trasformazione birazionale
Gilberto Bini
Trasformazione razionale tra due varietàalgebriche X e Y è una classe di equivalenza di coppie (fU,U), dove fU è un morfismo di varietà definito sull’aperto [...] U. Due coppie (fU,U) e (fV,V) si dicono equivalenti se fU ed fV coincidono sull’intersezione U∩V. Data una classe di equivalenza, f viene interpretata come una funzione ottenuta incollando le funzioni ...
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sghembo Non diritto, storto, tortuoso. Più comunemente, obliquo rispetto a un’altra linea o a un altro piano. In geometria, curve (o linee) s. sono le curve dello spazio non contenute in un piano; rette [...] sono due rette non appartenenti a un medesimo piano e perciò non aventi nessun punto in comune, né proprio né improprio (v. fig.). In generale, due spazi lineari Sh, Sk (o due varietàalgebriche Vh, Vk) si dicono s. quando non hanno punti in comune. ...
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Selezione di 7 problemi matematici proposti nel 2000 dal Clay Mathematics Institute (CMI) di Cambridge, Massachusetts, che ha stanziato per la risoluzione di ognuno di essi un premio di 1 milione di dollari. [...] sicurezza di alcuni codici crittografici. Congettura di Hodge Afferma che per le varietàalgebriche proiettive i cicli di Hodge sono combinazioni lineari razionali di cicli algebrici.
Congettura di Birch e Swinnerton-Dyer Afferma che si può stabilire ...
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In senso ampio e generico, ramo della matematica che studia lo spazio e le figure spaziali.
Cenni storiciL’antichità
- L’origine della g. è legata a concreti problemi di misurazione del terreno (nacque [...] della costruzione di una trasformata birazionale di una varietàalgebrica assegnata, la quale risulti priva di singolarità. H. Hironaka ha dimostrato nel 1964 che ogni varietàalgebrica complessa ammette una risoluzione delle singolarità riconducendo ...
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Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] teorema di Riemann-Roch-Hirzebruch esprime χp(M;E) mediante le classi di Chern di E e di M quando M è una varietàalgebrica. Questo risultato è stato generalizzato da Atiyah e Singer.
Sia A:Γ(W)→Γ(W′) un operatore differenziale ellittico, dove Γ(W) e ...
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GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] un omomorfismo Cl (X) → H2n-2 (X, ℤ), la cui immagine, detta ‛gruppo di Severi' di X, si denota col simbolo SX.
Sia X una varietàalgebrica liscia e ne siano Y e Z sottovarietà tali che dim Y + dim Z = dim X, Y e Z si intersecano in un numero finito ...
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La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] moduli delle curve stabili n-puntate di genere g, compattificazione dello spazio Mg,n, si denota con il simbolo
e ha la struttura di varietàalgebrica compatta di dimensione 3g−3+n. Il bordo ∂Mg,n di Mg,n in
cioè il luogo
è l'unione di un certo ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] di anello noetheriano. Per mezzo della teoria degli ideali, Krull dimostrò che le dimensioni delle componenti irriducibili di una varietàalgebrica in uno spazio affine di dimensione n definite da d equazioni sono almeno uguali a n−d.
Nel 1932 Krull ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La scuola di geometria algebrica italiana
Alberto Conte
Ciro Ciliberto
La scuola di geometria algebrica italiana
Gli inizi: Luigi Cremona e [...] . In questo, come anche in altri successivi articoli, Veronese applicò i metodi proiettivi da lui sviluppati allo studio delle 'varietàalgebriche', cioè i luoghi di zeri di polinomi, legando il concetto di serie lineare a quello di immersione in uno ...
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Insieme di linee, reali o ideali, che si intrecciano formando incroci e nodi e dando luogo a una struttura complessa. Più in particolare, infrastruttura tecnica per la distribuzione di un segnale (tipicamente [...] di tali punti e una r. di forme in Rn possiede una varietà base di dimensione n−3; esistono tuttavia r. di curve piane dotate tre punti. R. omaloidica Sistema lineare di ∞2 curve algebriche piane razionali di ordine n, i cui punti base assorbono ...
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varieta1
varietà1 s. f. [dal lat. variĕtas -atis, der. di varius «vario»]. – 1. a. La qualità di ciò che è vario, sia di più cose che sono diverse tra loro, sia di una cosa singola, in quanto sia diversa negli elementi che la compongono, negli...
molteplicita
molteplicità (non com. moltiplicità; ant. multiplicità) s. f. [dal lat. tardo multiplicĭtas -atis]. – 1. Il fatto di essere molteplice o, più spesso, di essere molteplici (cioè più d’uno e di vario genere o aspetto): m. di interessi...