problemi del millennio
problemi del millennio (millennium prize problems) espressione con cui si indica una serie di problemi matematici (7 in tutto) ancora in larga parte irrisolti. Il Clay Mathematics [...] certa classe di equazioni non può essere risolta; 7) la congettura di Hodge sulle varietà proiettive: consiste nel dimostrare se, per varietàalgebriche proiettive, i cicli di Hodge sono combinazioni lineari razionali di enti geometrici detti cicli ...
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morfismo
morfismo termine generale usato per denotare una corrispondenza tra insiemi, dotati di un stessa struttura algebrica o geometrica, compatibile con la struttura stessa: rientrano in questa accezione [...] continua (tra spazi topologici), di funzione differenziabile (tra varietà topologiche differenziabili), di funzione regolare o polinomiale (tra varietàalgebriche). Particolare importanza rivestono i morfismi invertibili, detti isomorfismi, che ...
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Picard
Picard Charles-Émile (Parigi 1856 - 1941) matematico francese. Dopo gli studi all’École normale supérieure, nel 1885 fu nominato titolare della cattedra di calcolo differenziale all’università [...] di Picard-Fuchs. Le sue ricerche sugli integrali associati a una superficie algebrica hanno contribuito alla definizione di una nuova classe di varietàalgebriche dette varietà di Picard. A lui si deve anche lo sviluppo, nonché la trasformazione ...
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trasformazione
trasformazione corrispondenza tra due insiemi, anche coincidenti, che conserva alcune proprietà reciproche dei loro elementi: le proprietà che si conservano si dicono invarianti della [...] sono tra spazi (come, per esempio, le trasformazioni geometriche o, più in generale, le trasformazioni topologiche), tra varietàalgebriche (come le trasformazioni birazionali) o tra spazi di funzioni (come le trasformazioni di Fourier e di Laplace ...
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regolarita
regolarità in analisi matematica, termine generico che si utilizza per indicare che una funzione o un insieme soddisfa opportune condizioni di carattere analitico. Per esempio, la locuzione [...] agli elementi di una figura, detta appunto regolare (→ poligono regolare; → piramide regolare; → poliedro regolare ecc.). In geometria algebrica è detta regolare un’applicazione tra due varietàalgebriche le cui coordinate sono espresse da polinomi. ...
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topos
topos in geometria algebrica, generalizzazione del concetto di → fascio. I topoi sono stati introdotti a metà del xx secolo da A. Grothendieck per consentire la trattazione di oggetti algebrici [...] privi di una topologia naturale adeguata (per esempio, le varietàalgebriche su corpi qualunque). Poiché un topos è una → categoria i cui oggetti sono fasci di insiemi su uno spazio topologico, chiusa rispetto alla costruzione di molti oggetti e ...
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spiga
spiga o spirale a spiga, classe di curve piane ottenute dalla → rodonea di equazione polare ρ = Rsin(kθ), mediante trasformazione per raggi vettori reciproci. Una spiga è formata da rami simmetrici [...] , di grado 2(k − 1) se è intero pari; se k è irrazionale, la curva è trascendente. La curva è formata da tanti rami a seconda del valore di k.
☐ Per l’accezione del termine riferito alle varietàalgebriche (spiga di un fascio) si veda → geometria ...
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spazio topologico, triangolazione di uno
spazio topologico, triangolazione di uno generalizzazione del concetto di triangolazione di una superficie (scomposizione della superficie in triangoli) di fondamentale [...] supporto di un → complesso simpliciale K. Uno spazio topologico triangolabile è uno spazio topologico che ammette una triangolazione. Sono triangolabili, per esempio, le superfici, le varietà differenziabili e le varietàalgebriche reali e complesse. ...
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geometria enumerativa
geometria enumerativa o calcolo enumerativo, branca della geometria algebrica che studia il numero delle intersezioni tra varietàalgebriche sottoposte a particolari restrizioni [...] e condizioni in modo tale che tale numero sia finito e invariante per trasformazioni topologiche. Tale branca della geometria fu introdotta nel xix secolo dal matematico tedesco H.C. Schubert e già D. ...
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Hartshorne, congettura di
Hartshorne, congettura di in geometria algebrica, asserisce che se la curvatura di una varietàalgebrica è sempre positiva, allora tale varietà costituisce uno spazio proiettivo. [...] formulata nel 1970 da R.C. Hartshorne e fa parte del problema più generale della classificazione delle varietàalgebriche tridimensionali. Proprio lavorando su tale congettura il matematico giapponese S. Mori ha ottenuto importanti risultati relativi ...
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varieta1
varietà1 s. f. [dal lat. variĕtas -atis, der. di varius «vario»]. – 1. a. La qualità di ciò che è vario, sia di più cose che sono diverse tra loro, sia di una cosa singola, in quanto sia diversa negli elementi che la compongono, negli...
molteplicita
molteplicità (non com. moltiplicità; ant. multiplicità) s. f. [dal lat. tardo multiplicĭtas -atis]. – 1. Il fatto di essere molteplice o, più spesso, di essere molteplici (cioè più d’uno e di vario genere o aspetto): m. di interessi...