curvatura scalare
Luca Tomassini
Sia Mν una varietàriemanniana regolare, ovvero una varietà C∞ sulla quale è specificato un campo tensoriale definito positivo g(x) (x indica qui un sistema di coordinate [...] locali), detto tensore metrico o metrica. Sia inoltre TMν lo spazio dei campi vettoriali regolari tangenti a Mν. La curvatura su Mν è normalmente caratterizzata in termini del tensore di (curvatura di) ...
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tensore di curvatura
Gilberto Bini
Sia M una varietàriemanniana e indichiamo con gij le componenti della metrica in un fissato sistema di coordinate locali. Il tensore di curvatura valuta la curvatura [...] della varietà. Le sue componenti Rijkl si esprimono in termini dei coefficienti della metrica riemanniana nel modo seguente:
Le componenti del tensore di curvatura possono essere espresse in termini dei simboli di Christoffel e delle loro derivate. ...
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varietà kähleriana
Gilberto Bini
Una metrica riemanniana su una varietà complessa M è detta hermitiana se definisce un prodotto interno hermitiano su ciascuno spazio tangente. Una metrica hermitiana [...] n×n hermiti ana definita positiva che dipende da z1,...,zn. La connessione di Levi-Civita di M (vista come varietàriemanniana) può conservare, opppure non conservare, la struttura complessa di M; quando la conserva, la metrica hermitiana ds2 è detta ...
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In senso ampio e generico, ramo della matematica che studia lo spazio e le figure spaziali.
Cenni storiciL’antichità
- L’origine della g. è legata a concreti problemi di misurazione del terreno (nacque [...] ‘curvature’, che sono tutte nulle nel caso di uno spazio euclideo, mentre in generale danno una misura di quanto la varietàriemanniana e la relativa g. si discostino dall’ordinario spazio euclideo e relativa g. (➔ anche tensore).
G. e fisica
Tra i ...
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Sistemi dinamici
Franco Magri
Dmitrij Anosov
Il concetto di sistema è presente nel dibattito scientifico degli ultimi decenni nelle più diverse discipline: dall'idea di sistema fisico a quella di ecosistema, [...] a ogni campo vettoriale una forma differenziale detta forma simplettica. Da questo punto di vista una varietà simplettica non differisce molto da una varietàriemanniana, dove lo stesso tipo di legame è realizzato dal 'tensore metrico' della ...
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Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] di esse ci occuperemo nei prossimi due capitoli.
3. Geometria riemanniana
Una varietà con metrica riemanniana (15) si chiama una varietàriemanniana. L'esempio migliore di varietàriemanniana è una varietà M in uno spazio euclideo RN. Se M è definito ...
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Variazioni, calcolo delle
Gianni Dal Maso
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze dipendenti da variabili di tipo numerico [...] Lyusternik-Schnirelmann (1929) garantisce che ce ne sono almeno tre senza autointersezioni. In dimensione più alta ogni varietàriemanniana del tipo della sfera n-dimensionale ha almeno una geodetica chiusa e tale conclusione resta valida anche nel ...
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L'Ottocento: matematica. La geometria non euclidea
Rossana Tazzioli
La geometria non euclidea
Alla base dei suoi Elementi Euclide aveva posto un certo numero di definizioni (o 'termini') e di assiomi [...] un generico insieme di punti, viene poi dotata di una struttura geometrica che prefigura il moderno concetto di varietàriemanniana. In termini moderni, uno spazio a n-dimensioni senza cuspidi o altri punti irregolari (in linguaggio matematico liscio ...
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struttura di spin
Luca Tomassini
Un fibrato principale π∼:P∼→M su una varietà n-dimensionale M con gruppo di struttura Spinn che sia ottenuto come ricoprimento di un qualche fibrato principale π [...] l’orientabilità di M e l’annullarsi della classe di Stiefel-Withney W2(M). Ogni struttura di spin π∼, su una varietàriemanniana M individua un fibrato vettoriale πS:S(M)→M con fibra tipica S, detto fibrato di spinori, e su di esso la connessione ...
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tensore di Ricci
Gilberto Bini
Sia M una varietà dotata di una metrica riemanniana. Indichiamo rispettivamente con gij e con Rijkl le espressioni locali della metrica riemanniana e delle componenti [...] per dare una misura di quanto la geometria determinata da una varietàriemanniana differisca dalla geometria dello spazio euclideo ordinario. Infatti, su una varietàriemanniana esistono delle coordinate locali rispetto alle quali i coefficienti gij ...
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