Matematica
Calcolo delle variazioni
Ramo della matematica che studia i metodi per ottenere i massimi e i minimi di un insieme di elementi (in generale funzioni) considerati come punti di un opportuno spazio [...] tema iniziale, solitamente breve e di semplice stesura, seguono un certo numero di ripetizioni variate: Variazioni su un tema di Haydn di J. Brahms (op. 56 a); 33 Variazioni su un Valzer di Diabelli, di Beethoven (op. 120). La tecnica della v. passò ...
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VARIAZIONI, CALCOLO DELLE.
Leonida Tonelli
- È quel ramo dell'analisi matematica che studia i problemi di massimo e minimo (v. massimi e minimi) relativi a quantità variabili, che si presentano sotto [...] poi classica, δy, simile a quella dy del differenziale; e in base all'analogia fra il δy e il dy, istituì per la variazione tutto un calcolo analogo a quello valido per i differenziali, e per mezzo di esso applicò ai nuovi problemi i metodi già noti ...
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L'Ottocento: matematica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Calcolo delle variazioni
Il problema di Euler
Nel 1744 Leonhard Euler formulò il problema principale del calcolo delle variazioni nei [...] dell'intervallo di integrazione. Lungo la curva y0=y0(x) si ha y0(1)(x)=p(x,y0(x)) e pertanto su essa I*=I. Ne segue che la variazione ΔI è
da cui:
Così, se la condizione
[18] E(x,y,p(x,y),y(1))≥0
è soddisfatta su tutti gli archi campione y=y(x ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] Lp(ω) sullo spazio delle funzioni u in W1,p(ω) aventi traccia assegnata su ∂ω. Applicando i metodi diretti del calcolo delle variazioni, si deduce quindi che il problema di minimo ha soluzione in W1,p(ω) se c'è almeno una funzione di W1,p(ω ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] l'equazione di Euler-Lagrange (EL)
[3] formula.
È utile dare un cenno alla dimostrazione di questo risultato. Consideriamo una variazione della funzione z, z+εv. Indicata con C0 la classe delle funzioni regolari e verificanti v(a)=v(b)=0, si ha ...
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Ramo della matematica che si occupa delle tematiche legate al calcolo delle variazioni, affrontando problemi nei quali non sono direttamente applicabili i metodi classici dell'analisi lineare.
Abstract [...] minimi (o massimi). Si ottiene così una procedura canonica per affrontare e risolvere problemi di minimo del calcolo delle variazioni: si cerca una soluzione dell’equazione di Euler-Lagrange e poi si prova che essa fornisce effettivamente il minimo ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Il calcolo delle variazioni
Ivor Grattan-Guinness
Il calcolo delle variazioni
Il calcolo in una e più variabili
Una volta sviluppata la teoria della differenziazione e integrazione [...] che nel 1786 ebbe modo di vedere il trattato in corso di stampa, aveva da poco attirato l'attenzione sulla variazione totale del secondo ordine, cercando di trovare le condizioni che distinguevano le situazioni di massimo da quelle di minimo. Pierre ...
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minimizzante
minimizzante [agg. Part. pres. di minimizzare "rendere minimo"] [ANM] Successione m.: nel calcolo delle variazioni, successione che tende a una funzione la quale rende minima una data espressione [...] funzionale ...
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statoscopio
statoscòpio [Comp. di stato- e -scopio] [MTR] [FTC] [MCF] Nell'aeronautica, strumento barometrico sensibile a piccolissime variazioni di pressione, usato un tempo, soprattutto a bordo di [...] l'usuale tubo capillare con un tubo a sezione larga provvisto di rubinetto, chiuso il quale lo strumento registra le variazioni tra la pressione atmosferica e la pressione esistente all'interno del-l'apposito vano (termicamente isolato all'atto della ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Mario Miranda
Calcolo delle variazioni
Tra il 1870 e il 1920 si assiste al consolidamento degli argomenti [...]
dove l'integrazione ha luogo lungo l'unica estremale y=y(x) che unisce (a,y(a)) e (x,y(x)). Dalle proprietà della variazione abbiamo
Tuttavia
e quindi
Dall'ultima equazione possiamo esprimere y′ in termini di x,y e ∂S/∂y. Posto H=−(f−y′∂f/∂y ...
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variazione
variazióne s. f. [dal lat. variatio -onis, der. di variare «variare»]. – 1. Con riferimento al valore trans. del v. variare: a. Il fatto di variare, di portare o di subire qualche cambiamento nell’aspetto, nell’ordine, nell’andamento...
pletismografia
pletismografìa s. f. [der. di pletismografo]. – In medicina, registrazione delle variazioni di volume (per lo più in rapporto con la gittata cardiaca) di un organo o di una parte del corpo, che viene eseguita col pletismografo,...