La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] di Parigi. Egli dimostrò che se A è un funzionale lineare continuo sullo spazio C[a,b], allora esiste una funzione reale a variazionelimitata α(s), definita sull'intervallo [a,b], tale che la rappresentazione di A(f) per ogni f è
[4] A(f)=∫bαf(s ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] . È quindi opportuno estendere il funzionale a uno spazio ancora più ampio, lo spazio BV(ω;ℝm) delle funzioni a variazionelimitata su ω a valori in ℝm. L'estensione più conveniente si ottiene con il metodo del rilassamento: si considera il ...
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Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] con cautela nell'effettuare l'integrazione per parti, poiché con probabilità uno le traiettorie b(τ) non sono a variazionelimitata. Le difficoltà che si incontrano si possono illustrare esaminando l'integrale
[65] I(t) = ∫t0b(τ)db(τ).
Saremmo ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] L continuo sullo spazio delle funzioni g continue su [0,1] può essere rappresentato come l'integrale rispetto a una funzione f a variazionelimitata, più precisamente
[4] L(g)=∫g(x)df(x).
Poiché f dà origine a una misura m su [0,1], il teorema ...
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CACCIOPPOLI, Renato
Alessandro Figà Talamanca
Nacque a Napoli il 20 genn. 1904. Suo padre, Giuseppe, era un noto chirurgo napoletano, sua madre, Sofia, era figlia del celebre rivoluzionario russo Michail [...] campo prendono spunto dal famoso teorema di F. Riesz che lega gli integrali di Stieltjes e le funzioni a variazionelimitata ai fimzionali lineari e continui definiti sullo spazio delle funzioni continue di variabile reale.
Le ricerche sull'integrale ...
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ARZELÀ, Cesare
Nicola Virgopia
Nacque a S. Stefano di Magra (La Spezia) il 6 marzo 1847, da modesta famiglia. Compì i primi studi al ginnasio di Sarzana e poi, come borsista, al liceo di Pisa. Allievo [...] serie di funzioni ugualmente oscillanti, ibid.,n. s., VIII (1904), pp. 143-154; Sulle funzioni di due variabili a variazionelimitata, ibid., n. s., IX (1905), pp. 100-107; Esistenza degli integrali nelle equazioni a derivate parziali, in Mem. d ...
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continuita
continuità proprietà che, in diversi contesti matematici, precisa l’idea intuitiva di mancanza di interruzione. Il passaggio dall’idea intuitiva alla precisazione matematica del concetto non [...] punti interni comuni, per cui Σ(bi – ai) < δ. Ogni funzione assolutamente continua in [a, b] è a variazionelimitata in tale intervallo ed è uniformemente continua.
Continuità e derivabilità di una funzione reale
Una funzione reale di variabile ...
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trasformata di Laplace
Luca Tomassini
Nozione introdotta da Pierre-Simon de Laplace nel suo famoso Théorie analitique des probabilités (1812) e da lui utilizzata per risolvere equazioni differenziali [...] ma più in generale essa è divenuta uno strumento insostituibile nella matematica applicata. Sia f(t):ℝ+→ℂ una funzione a variazionelimitata sull’intervallo [0,r] per ogni r positivo. Se
formula
converge per qualche numero complesso s0, allora ...
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Riemann, integrale di
Riemann, integrale di o integrale di Cauchy-Riemann, generalizzazione della nozione di → integrale definito secondo Cauchy, ottenuta non richiedendo a priori che la funzione integranda [...] (se gli ξk sono tutti razionali).
Una ipotesi sufficiente è invece che la funzione sia monotòna in [a, b] o sia a variazionelimitata e quindi differenza di funzioni monotone. Spesso, data una funzione reale ƒ(x) in un intervallo [a, b], per definire ...
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Jordan Camille
Jordan 〈ghordàn〉 Camille [STF] (Lione 1838 - Parigi 1922) Prof. di matematica nell'École Polytechnique di Parigi (1876); socio straniero dei Lincei (1895). ◆ [ALG] Curva, o linea, di J.: [...] ellisse o il perimetro di un poligono (v. fig.). ◆ [ALG] Decomposizione di J.: è la rappresentazione di una funzione f a variazionelimitata nella forma f=f+-f-, dove f+ e f- sono funzioni monotone. ◆ [ALG] Matrice di J.: matrice quadrata diagonale a ...
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variazione
variazióne s. f. [dal lat. variatio -onis, der. di variare «variare»]. – 1. Con riferimento al valore trans. del v. variare: a. Il fatto di variare, di portare o di subire qualche cambiamento nell’aspetto, nell’ordine, nell’andamento...
pendolamento
pendolaménto s. m. [der. di pendolare2]. – 1. Il movimento del pendolo o di altra cosa che oscilli ritmicamente; anche in senso fig. 2. Con sign. tecnici: a. In marina, la manovra di una nave che percorre regolarmente nei due...