funzione a variazione limitata
Enciclopedia della Matematica (2017)
funzione a variazione limitata
funzione a variazione limitata in analisi, funzione ƒ(x), definita in un intervallo [a, b], che è tale in [a, b] se l’estremo superiore delle somme
al variare della sequenza [...] totale di ƒ(x) in [a, b] ed è indicato con Vab(f ).
Una funzione a variazione limitata è limitata ma non necessariamente continua; tuttavia può possedere al più un’infinità numerabile di discontinuità di prima specie (di salto). Viceversa, esistono ...
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variazione totale
Enciclopedia della Matematica (2013)
variazione totale
variazione totale in analisi, per una funzione ƒ: [a, b] → R (o C) la variazione totale di ƒ sull’intervallo [a, b] è l’estremo superiore dell’insieme numerico formato da tutte le somme
dei [...] in [a, b]. Queste funzioni costituiscono uno spazio di → Banach con la norma ‖ƒ ‖ = Vƒ.
Una funzione reale a variazione limitata si può esprimere come differenza di due funzioni non negative e crescenti; ne consegue che i suoi punti di discontinuità ...
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lunghezza
Enciclopedia on line
Matematica
In geometria, l’estensione di un segmento (rettilineo), di una successione di segmenti, e anche la misura di detta estensione rispetto a una assegnata unità. Si tratta di un caso particolare [...] nell’intervallo chiuso [t0, t1], l’arco è rettificabile se le funzioni x(t), y(t), z(t) sono a variazione limitata nell’intervallo anzidetto. Questa condizione è senz’altro verificata se tali funzioni sono derivabili e la loro derivata è continua, e ...
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integrale
Enciclopedia on line
In matematica, operazione eseguita su una funzione di variabile reale o complessa per determinare l’area delimitata dalla funzione stessa e dall’intervallo su cui è definita. Il termine s’incontra per [...] . Nel caso delle funzioni di una sola variabile, date in un intervallo (a, b) due funzioni reali, g(x) continua e F(x) a variazione limitata, l’i. di Stieltjes è definito da:
ove x0=a, x1, ..., xn−1, xn=b è una divisione di (a, b) in intervalli ...
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CATEGORIA:
ANALISI MATEMATICA
Vitali, Giuseppe
Enciclopedia on line
Matematico italiano (Ravenna 1875 - Bologna 1932), prof. di analisi nelle univ. di Padova e Bologna. Socio corrispondente dei Lincei (1930). Autore di notevoli ricerche soprattutto sulla teoria delle funzioni [...] della somma di una serie di funzioni analitiche. Studiò l'estensione a più variabili del concetto di funzione a variazione limitata e del teorema di Heine-Pincherle-Borel e presentò il primo esempio di insieme non misurabile secondo Lebesgue (1908 ...
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CATEGORIA:
BIOGRAFIE
universale
Enciclopedia on line
Antropologia
U. fantastici Nella dottrina vichiana, generalizzazioni operate dalla mente dei popoli nelle età ferina ed eroica quando prevale la fantasia (detti anche caratteri poetici, in quanto poetica [...] infinitamente; in altre parole, ci sono limiti precisi entro cui le lingue possono essere diverse (teoria della variazione limitata).
Gli u. linguistici sono stati classificati in diversi modi. Normalmente (seguendo un suggerimento di A.N. Chomsky ...
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funzionale
Enciclopedia on line
In matematica, variabile y che dipende non da una o più variabili, ma da una funzione f; in simboli: y=F(f). Un f. non è da confondere con una funzione composta (o funzione di funzione): la y è f. di f(x), [...] f. lineare è dato dall’integrale di Stieltjes
dove f(x) è una funzione continua e g(x) una funzione a variazione limitata: introdotta, nello spazio funzionale C che ha come elementi le funzioni continue, una opportuna topologia, esso risulta un f ...
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CATEGORIA:
ANALISI MATEMATICA
Lebesgue, Henry-Léon
Enciclopedia on line
Matematico francese (Beauvais, Oise, 1875 - Parigi 1941), prof. all'univ. di Parigi, socio straniero dei Lincei (1925). Uno dei maggiori esponenti dell'indirizzo critico nella teoria delle funzioni di [...] appare necessario introdurre il concetto che oggi porta il nome di integrale di L.; interessante è anche il teorema secondo il quale ogni funzione continua e a variazione limitata ha derivata finita, eccetto nei punti di un insieme di misura nulla. ...
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CATEGORIA:
BIOGRAFIE
FUNZIONE
Enciclopedia Italiana (1932)
FUNZIONE
Leonida TONELLI
Salvatore PINCHERLE
. Introduzione. - Una variabile numerica, che dipenda da altre variabili numeriche, si dice funzione di queste ultime. Il concetto di funzione è oggi [...] per il calcolo integrale, si estende, con qualche restrizione, anche ai punti di discontinuità della f(x).
15. Funzioni monotone e a variazione limitata. - Se, per ogni coppia di punti α e β, dell'intervallo (a, b) in cui la f(x) è definita, e tale ...
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EQUAZIONI DIFFERENZIALI
Enciclopedia Italiana - V Appendice (1992)
(v. equazioni, XIV, p. 132; App. III, I, p. 564; IV, I, p. 714)
Ogni anno migliaia di pubblicazioni compaiono nella letteratura scientifica e ci si dovrà quindi limitare a delineare alcune linee essenziali, [...] di Ljusternik-Schnirelman, Morse oppure Conley), le superfici minime e problemi variazionali nello spazio delle funzioni di variazione limitata (Giusti 1984), il metodo della gamma-convergenza introdotto da E. De Giorgi e problemi variazionali per ...
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