La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] soluzione classica globale (cioè per qualunque valore della variabile tempo) è stata considerata da W. Wolibner nel . La situazione tipica è quella di una famiglia di funzioni Fλ(u) dipendenti da un parametro λ, con λ reale e Fλ(0)=0 per ogni ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] l'integrale di Dirichlet, di cui parleremo in seguito. La sistemazione definitiva dei metodi diretti per funzionali dipendenti da funzioni di una variabile è stata realizzata da Leonida Tonelli (1885-1946), che ha utilizzato a tale scopo la nozione ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] necessario e sufficiente che, per ogni ε>0, esista un n0, dipendente soltanto da ε tale che, per ogni x∈X, la disuguaglianza n lineari in n incognite, dove sia i coefficienti che le variabili sono numeri complessi, può essere scritto come
[11] ...
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Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] u0 e v0, allora esiste una costante K, dipendente eventualmente da b, taleche per ogni h sufficientemente piccolo t=0. Il simbolo ∂/∂t esprime la derivata parziale rispetto alla variabile t (con x fissato), mentre per ogni funzione vettoriale w=w( ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Matematica pura e applicata nel XVIII secolo
Ivor Grattan-Guinness
Matematica pura e applicata nel XVIII secolo
Nel presente volume la determinazione cronologica 'Settecento' [...] a una matematica spettacolare, costruita sull'espansione delle variabili del moto in serie trigonometriche operata da Euler; risolti. La meccanica del continuo fu ugualmente molto dipendente dalle leggi di Newton, anche se mise Euler davanti ...
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L'Ottocento: matematica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Calcolo delle variazioni
Il problema di Euler
Nel 1744 Leonhard Euler formulò il problema principale del calcolo delle variazioni nei [...] ), è riconducibile a un problema di Lagrange la cui funzione integranda dipenda solamente dalle derivate del primo ordine di n variabilidipendenti y1,…,yn. Per esempio, il problema dell'ottimizzazione dell'integrale ∫baf (x,y,y(1),y(2))dx, nel quale ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali ordinarie
Jeremy Gray
Equazioni differenziali ordinarie
Variabili reali
Durante il XVIII sec. i matematici avevano risolto un numero crescente di equazioni [...] Žukovskij, procede approssimando l'equazione differenziale tramite la considerazione dei soli termini del primo ordine nelle variabilidipendenti. Le equazioni lineari che ne derivano possono allora essere risolte, ma occorre fare attenzione a non ...
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Frattali
Luciano Pietronero
La geometria frattale permette di caratterizzare le strutture che godono della proprietà di invarianza di scala. Il termine frattale (dal latino fractus, rotto o frammentato) [...] caso di una linea abbiamo N(L)=CL dove C è una costante dipendente dall'unità di misura utilizzata, mentre per un piano abbiamo N(L)=CL2 [6] xn+1=4λxn(1−xn)
con 0〈λ〈1. Anche la variabile x è definita nell'intervallo [0,1] e l'indice n rappresenta la ...
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induzione
induzióne [Der. del lat. inductio -onis, dal part. pass. inductus di inducere "indurre" (→ induttivo)] [FAF] Procedimento logico, opposto a quello della deduzione, per cui dall'osservazione [...] un coefficiente di mutua i. elettromagnetica dipendente soltanto dalla geometria reciproca dei due vuoto, generalizzata da J.C. Maxwell come corrente associata a un campo elettrico variabile nel tempo: v. corrente elettrica: I 773 b, d. ◆ [EMG] ...
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attrito
attrito [Der. del part. pass. attritus del lat. atterere "sfregare"] [MCC] Forza resistente che si desta nel contatto fra due corpi premuti uno contro l'altro e che ostacola il movimento dell'uno [...] detta retta per un coefficiente di a. di giro, dipendente dalla conformazione e dalla natura delle superfici a contatto. ◆ e μ è il coefficiente di a. interno, o viscosità (←), variabile con la natura e le condizioni del fluido (per i gas, peraltro ...
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variabile
variàbile agg. e s. f. [dal lat. tardo variabĭlis, der. di variare «variare»]. – 1. agg. Che varia, che può variare, che è soggetto a variare: grandezza, valore, norma v.; il prezzo è v. secondo le stagioni e la richiesta; quindi...
dipendente
dipendènte agg. e s. m. e f. [part. pres. di dipendere]. – 1. agg. Che dipende, che è ad altri soggetto o subordinato: uffici, organi d.; lavoratori d., e lavoro d. (non autonomo). In sintassi, proposizione d., lo stesso che subordinata...