forme modulari
Massimo Bertolini
Si indichi con SL2(ℤ) il gruppo delle matrici 2×2 a coeffcienti nell’anello ℤ degli interi relativi aventi determinante 1, e con Γ0(N) il sottogruppo contenente le matrici [...] galoisiana è essenziale per le applicazioni aritmetiche della teoria delle forme modulari; in particolare, essa svolge un ruolo essenziale nella dimostrazione dell’ultimoteorema di Fermat (in cui si considerano forme modulari di peso 2).
→ Fermat ...
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La grande scienza. Cronologia scientifica: 1981-1990
1981-1990
1981
Il sistema operativo MS-DOS. Tale sistema, realizzato dalla Microsoft e destinato a dominare nel suo settore, è utilizzato per la prima [...] maggiore di 2 contiene solo un numero finito di punti razionali. Ciò, tra l'altro, conduce a una parziale soluzione del cosiddetto 'ultimoteorema di Fermat': provare cioè che l'equazione xn+yn=zn non ha soluzioni intere positive se n>2. Dal ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La matematica negli Stati Uniti
Joseph W. Dauben
La matematica negli Stati Uniti
La matematica all'inizio del secolo
All'inizio del XX sec. [...] quattro colori, fornendo un'importante idea che condusse nel 1976 alla dimostrazione tramite computer di Appel e Haken, ma dimostrò anche l''ultimoteorema' di Poincaré nel 1912 ‒ anno in cui lasciò Princeton per Harvard. Si trattava di un difficile ...
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rappresentazione galoisiana
Massimo Bertolini
Sia ℚ il campo dei numeri razionali e si indichi con ℚ_ la chiusura algebrica di ℚ. Il campo ℚ_ è il sottocampo del campo dei numeri complessi contenente [...] dimensione 2. La costruzione di questa rappresentazione, opportunamente generalizzata, svolge un ruolo fondamentale nello studio dell’aritmetica delle curve ellittiche e nella dimostrazione dell’ultimoteorema di Fermat.
→ Fermat, ultimoteorema di ...
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congettura di Birch e Swinnerton-Dyer
Massimo Bertolini
È considerata una delle questioni fondamentali della matematica contemporanea. La congettura in questione stabilisce una relazione tra le proprietà [...] semipiano dei numeri complessi la cui parte reale è maggiore di 3/2. Inoltre, il lavoro di Andrew Wiles e altri sull’ultimoteorema di Fermat mostra che L(E,s) si estende a una funzione analitica su tutto il piano complesso. La congettura di Birch ...
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teorema di Gauss-Bonnet
Luca Tomassini
Importante teorema della geometria differenziale, secondo il quale la caratteristica di Euler χ di una varietà compatta bidimensionale M è legata all’integrale [...] ammette infine una generalizzazione al caso di varietà riemanniane regolari e compatte di dimensione pari 2d, detto teorema di Gauss-Bonnet-Chern. Quest’ultimo è una conseguenza del teorema dell’indice di Atiya-Singer.
→ Geometria differenziale ...
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In senso ampio e generico, ramo della matematica che studia lo spazio e le figure spaziali.
Cenni storiciL’antichità
- L’origine della g. è legata a concreti problemi di misurazione del terreno (nacque [...] punto dato a una retta data). Le proposizioni e i teoremi che costituiscono la g. euclidea non sono che lo sviluppo con J.-V. Poncelet e con K.G.C. Staudt; quest’ultimo, in particolare, ne ha dato una costruzione di notevole perfezione ed eleganza ...
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giòchi, teorìa dei Modello matematico per lo studio delle 'situazioni competitive', in cui cioè sono presenti più persone (o gruppi di persone, o organizzazioni) dette appunto 'giocatori', con autonoma [...] strategie di punto sella per i giochi a somma zero. Inoltre, il teorema di von Neumann diventa un corollario di quello di Nash, che, alcuni equilibri piuttosto che altri.
Mechanism design
Un ultimo aspetto che merita almeno menzionare è quello del ...
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spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...] . di intorni e quindi uno s. topologico. Vale anzi il teorema: ogni s. metrico è uno s. di Hausdorff.
In particolari reale r come r(x1, ..., xn)=(rx1, ..., rxn) (quest’ultimo s. vettoriale si indica con Rn); le funzioni reali di variabile reale ...
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Procedimento logico, mediante il quale si passa dalla considerazione di casi particolari a una conclusione universale.
Nel linguaggio scientifico, in genere, modificazione che determinate proprietà di [...] considerarsi indipendente dal tempo t, f=−Ldi/dt (perché quest’ultima relazione sia vera occorre che la permeabilità magnetica del mezzo non classe I e II si enuncia così: per dimostrare che un teorema T è vero per ogni numero ordinale di classe I e ...
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principio
princìpio s. m. [dal lat. principium, der. di princeps -cĭpis nel sign. di «primo»: v. principe]. – 1. a. L’atto e il fatto di cominciare, inizio: il p. di una azione, di un’impresa; il p. di una nuova vita; dare p., avviare, intraprendere...
inverso1
invèrso1 agg. e s. m. [dal lat. inversus, part. pass. di invertĕre «invertire»]. – 1. agg. Contrario, opposto, rovescio rispetto a un altro, rispetto al precedente, rispetto a ciò che è abituale: facciamo ora il caso i.; rifare il...