La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] idee di Hilbert su anelli e ideali e le trasformò in una teoria della decomposizione degli anelli che soddisfa : il teorema di Riemann-Roch riguarda in modo naturale i fasci lineari, e ciò ne fa un argomento della teoria dei fibrati vettoriali. ...
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Sistemi dinamici. Origini e sviluppo
Giovanni Jona-Lasinio
La teoria dei sistemi dinamici è un settore della matematica pura e applicata che si è sviluppato intensamente a partire dagli anni Sessanta [...] discreti, per esempio multipli di un dato tempo T. Definiamo allora la trasformazione φ(θ,y)=(θ~,y~) quando la soluzione del nostro sistema è razionalmente indipendenti: si tratta, cioè, dei sistemi di equazioni lineari
[11] θ∙k = ωk
dove k=1,2,...,n ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] suo punto. Questi spazi hanno tutti lo stesso gruppo di trasformazioni G: un confronto tra loro definisce una varietà con gruppo condizioni una n-varietà ammette n campi vettoriali ovunque linearmente indipendenti, una ricerca che lo portò a studiare ...
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Modelli
Patrick Suppes
Il significato del termine 'modello' nelle scienze
Il termine 'modello' non è usato esclusivamente in ambito scientifico, ma nei contesti più vari. Ciascuno di noi sa che cosa [...] altra risposta è rinforzata la probabilità di fornire la risposta diminuisce mediante una seconda trasformazione lineare. Questi modelli di apprendimento lineari sono esempi di catene di ordine infinito, così dette perché la dipendenza dal passato ...
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Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] di vista equivalente alla teoria dei semigruppi di operatori lineari.
Se supponiamo che esista il limite definito da
[22 [42] formula.
Se inoltre supponiamo che G(ξ;t) sia la trasformata di Fourier di una funzione di densità, cioè che sia
[43] ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] Egli denota con Pq−1−1 il massimo numero di varietà chiuse linearmente indipendenti nel senso detto, e chiama Pq−1 il (q−1)- ottenute indentificando i lati di un cubo secondo un gruppo di trasformazioni di ℝ3). La costruzione di 3-varietà da parte di ...
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L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] -1851), anch'egli alle prese con grandi sistemi lineari originati da problemi di meccanica celeste o dallo studio 'area sottesa dalla curva in piccoli rettangoli o trapezi che trasformano, con costruzioni grafiche, in un unico rettangolo o quadrato ...
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ENRIQUES, Federigo
Giorgio Israel
Nacque a Livorno il 5 genn. 1871 da Giacomo e da Matilde Coriat.
La famiglia si trasferi a Pisa, dove egli frequentò le scuole secondarie. Già qui manifestò la sua [...] anziano, e anche la profonda amicizia che si trasformò in parentela (Castelnuovo sposò una sorella dell' ).
L'E. introduceva delle operazioni algebriche fra i sistemi lineari completi e definiva mediante una relazione funzionale un'operazione, la ...
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Invarianti, Teoria degli
Claudio Procesi
La geometria proiettiva, e le geometrie non euclidee, ebbero un grande impatto sul pensiero algebrico e geometrico del secolo scorso. Le idee scaturite da questa [...] dell'Ottocento David Hilbert in una serie di geniali lavori trasforma profondamente la teoria degli invarianti, sia nei metodi che stabilisce infatti un'equivalenza categorica fra gruppi algebrici linearmente riduttivi e gruppi di Lie compatti, per i ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali ordinarie
Jeremy Gray
Equazioni differenziali ordinarie
Variabili reali
Durante il XVIII sec. i matematici avevano risolto un numero crescente di equazioni [...] di Lie di quella che egli poi definì come 'teoria dei gruppi di trasformazioni'.
Variabili complesse
Lo studio delle equazioni differenziali ordinarie lineari nel campo complesso, cioè per una funzione complessa di variabile complessa, è legato ...
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trasformazione
trasformazióne s. f. [dal lat. transformatio -onis, der. di transformare «trasformare»]. – 1. L’atto, l’azione o l’operazione di trasformare, il fatto di trasformarsi o di venire trasformato, che comporta un cambiamento, per...
tensore2
tensóre2 s. m. [lo stesso etimo di tensóre1]. – 1. In matematica, termine col quale inizialmente si è indicato il modulo di un vettore, successivamente passato a significare una generalizzazione del concetto di vettore, adatta per...