Laplace, trasformazionedi
Laplace, trasformazionedi utile strumento per lo studio di equazioni differenziali lineari, sia ordinarie che alle derivate parziali, perché permette ditrasformare problemi [...] il teorema della convoluzione, per cui ℒ((ƒ ∗ g)(t)) = F(s)G(s), analogamente a quanto avviene per la trasformatadiFourier (→ convoluzione). Questo risultato è particolarmente utile nelle applicazioni. Per esempio, se si deve risolvere il problema ...
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distribuzione
distribuzióne [Der. del lat. distributio -onis "atto ed effetto del distribuire o del distribuirsi", da distribuere "dividere tra più persone", comp. di dis- e tribuere "attribuire"] [LSF] [...] lo stesso che funzione di d. (v. sopra). ◆ [ANM] Teoria delle d.: teoria che s'occupa dello studio dei funzionali lineari su opportuni spazi di funzioni: v. distribuzioni, teoria delle: II 221 a. ◆ [PRB] TrasformatadiFourier per le d.: v. analisi ...
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equazione differenziale, problemi ai limiti per una
equazione differenziale, problemi ai limiti per una problemi di grande importanza in quelle applicazioni in cui vengono assegnate delle condizioni [...] posto dello spettro puntuale formato dagli autovalori compare uno spettro continuo, formato da un intervallo di valori di λ, e la serie si trasforma in un integrale. È il caso, per esempio, della trasformatadiFourier (→ Fourier, trasformazionedi). ...
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funzione di correlazione
Luca Tomassini
Definita matematicamente come il momento misto
di due processi stocastici x(t) e y(t) con sfasamento temporale τ, dove −x=E[x(t)] e −y=E[y(t)] sono i valori [...] il contenuto della teoria della fluttuazione-dissipazione. Indicando con T la temperatura assoluta e con ∼K(s) la trasformatadiFourierdi K(t), essa è espressa dalla formula
La funzione χ(s) è chiamata suscettibilità del materiale, Im(χ ...
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Fraunhofer Joseph von
Fraunhofer 〈fràaunoofë〉 Joseph von [STF] (Straubing, Baviera, 1787 - Monaco 1826) Ottico nell'Istituto di matematica di Reichenbach (1806), poi con un incarico simile a Monaco di [...] e brillante sperimentatore. ◆ [OTT] Approssimazione di F.: nei fenomeni di diffrazione, il considerare la disturbanza ottica in un punto al di là di un sistema diffrangente come la trasformatadiFourier della disturbanza incidente sul sistema; ciò ...
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Laplace, antitrasformazione di
Laplace, antitrasformazione ditrasformazione inversa della trasformazione ℒ di Laplace. Essendo quest’ultima biunivoca, se è nota F(s) = ℒ(ƒ(t)) è possibile ricavare la [...] convergenza, si può considerare F(s) come la trasformatadiFourier della funzione e−ktƒ(t). La formula di inversione della trasformatadiFourier fornisce quindi
e quindi
(formula di Riemann-Fourier). L’integrale è valutato lungo la retta u ...
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spazio delle configurazioni
Francesco Calogero
L’uso più consueto del termine si manifesta nel contesto del problema a N corpi in meccanica classica, e in particolare della sua formulazione hamiltoniana, [...] corpi quantistico, in cui la funzione d’onda (nella rappresentazione di Schrödinger) ψ(x) è una funzione del vettore a N . La trasformatadiFourier della ψ(x) è funzione di un vettore a N componenti k corrispondente (a meno di una rinormalizzazione ...
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teoremi di fluttuazione
Luca Tomassini
Una relazione tra la reazione lineare di un sistema in equilibrio a deboli perturbazioni esterne e la correlazione temporale di fluttuazioni intorno all’equilibrio [...] a valori reali φ(t) della variabile tempo t. Il teorema afferma allora che la trasformatadiFourier ∼φ(ω) di φ(t) soddisfa la relazione
dove kB è la costante di Boltzmann e T è la temperatura assoluta. Imα(ω) determina quindi la dissipazione ...
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equazione esatta di Ornstein-Zernike
Luca Tomassini
Relazione introdotta da Leonard S. Ornstein e Frederick Zernike nel 1914 e utilizzata in meccanica statistica ‒ in particolare nella teoria molecolare [...] appunto la sovrapposizione delle correlazioni. Poiché si tratta del prodotto di convoluzione tra le funzioni c(r) e h(r), considerando la trasformatadiFourierdi entrambi i membri dell’equazione otteniamo
ovvero
Evidentemente le funzioni h ...
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operatore pseudodifferenziale
operatore pseudodifferenziale in analisi, generalizzazione della nozione di operatore differenziale lineare che fa uso, per esempio, della trasformatadiFourier. Senza [...] regolari in x, P(x, ξ). Per esempio, l’espressione y″ + xy″ si può scrivere come (−D 2 + ixD)y, e la sua trasformatadiFourier è
Sostituendo al polinomio P un generico “simbolo” p(x, ξ) che abbia crescita non più che polinomiale in ξ si ottiene la ...
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trasformata
s. f. [dal part. pass. trasformato (v. la voce prec.), per ellissi di funzione]. – In analisi matematica, trasformata di una funzione f(x) è la funzione che, sotto certe condizioni, viene costruita a partire dalla funzione f(x),...