completezza
completezza termine utilizzato in matematica con diversi significati.
Completezza di un insieme totalmenteordinato (o completezza algebrica)
Un insieme X dotato di un ordinamentototale [...] l’assioma di Dedekind. La nozione di completezza di un insieme totalmenteordinato equivale quindi a quella della sua continuità: un insieme ordinato si dice completo se ogni suo sottoinsieme limitato superiormente (rispettivamente: inferiormente ...
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continuo, cardinalita del
continuo, cardinalità del o potenza del continuo, cardinalità dell’insieme R dei numeri reali e di tutti gli insiemi a esso equipotenti. Un insieme con la cardinalità del continuo [...] e continuità di un ordinamento (che si riferisce alla loro “disposizione”) riguardano a priori caratteristiche diverse di un insieme, ma se l’insieme è totalmenteordinato, cardinalità del continuo e continuità dell’ordinamento si implicano a vicenda ...
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arita
arità numero di argomenti di un predicato, di una operazione, di una funzione o, più in generale, di un operatore. Per esempio, le usuali operazioni aritmetiche agiscono su due numeri; sono quindi [...] , è una funzione di arità 2, poiché i suoi argomenti sono x e y. L’operatore relazionale «stare fra» definito in un insieme totalmenteordinato ha arità uguale a 3 perché, per esempio, risulta vero, in R, per la terna (7, 6, 8) – perché 7 sta fra 6 ...
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separazione, elemento di
separazione, elemento di in un insieme totalmenteordinato, tipicamente, in R, insieme dei numeri reali, e in riferimento a una partizione di R in due sottoinsiemi A e B separati [...] (tali cioè che tutti gli elementi di A sono minori o uguali di tutti gli elementi di B) è così detto un elemento maggiore di tutti gli elementi di A e minore di tutti gli elementi di B. Se gli insiemi ...
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Zorn, lemma di
Zorn, lemma di o lemma di Kuratowski-Zorn, teorema il cui enunciato è il seguente: se R è un insieme parzialmente ordinato (→ ordinamento) in cui ogni catena (vale a dire un sottoinsieme [...] di R totalmenteordinato) possiede maggioranti in R, allora R possiede elementi massimali. Il lemma di Zorn è estremamente utile in svariati ambiti della matematica: esso permette per esempio di dimostrare che ogni anello unitario possiede ideali ...
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proprietà di Markov
Giacomo Aletti
Un processo stocastico Xt indicizzato da un insieme totalmenteordinato è detto di Markov (o avere la proprietà di Markov, da Andrey Andreyevich Markov), se la distribuzione [...] di probabilità del processo in un tempo futuro, condizionata a tutta la storia fino all’istante presente, dipende solo dal valore dello stato presente e non dalla storia passata, ossia il processo è condizionatamente ...
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archimedeo
archimedèo [agg. Der. dal nome di Archimede] [ALG] In contrapp. a non a., di geometria o campo numerico in cui valga il postulato di Archimede. ◆ [ALG] Campo, o corpo, a.: è tale un campo [...] totalmenteordinato C se, dati in esso due elementi positivi a e b (con a<b), esiste un intero naturale n tale che na<b; è a., per es., il campo dei numeri reali. ◆ [ALG] Poliedri a.: → poliedro. ◆ [ALG] Spazi lineari a., sono quelli costruiti ...
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contiguita
contiguità proprietà relativa a una partizione di un insieme totalmenteordinato (quale per esempio R, insieme dei numeri reali) in due classi A e B (con tutti gli elementi di A minori di [...] quelli di B) per le quali, comunque si assegni un numero ε > 0, esistono due numeri a ∈ A e b ∈ B tali che b – a < ε. Due classi di un insieme totalmenteordinato per cui si verifica tale proprietà sono dette classi contigue. ...
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Zorn Max
Zorn 〈zòrn〉 Max [STF] (n. 1906) Matematico statunitense. ◆ [ALG] Lemma di Z., o lemma di Z.-Kuratowski, o principio dell'insieme massimale: enunciato nel 1922 da K. Kuratowski, afferma che un [...] insieme parzialmente ordinato, di cui ogni sottoinsieme totalmenteordinato ammette un elemento maggiorante, possiede almeno un elemento massimale; si tratta di un postulato equivalente all'assioma della scelta. ...
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Hausdorff, principio di
Hausdorff, principio di o principio di massimalità di Hausdorff, in teoria degli insiemi, stabilisce che ogni insieme parzialmente ordinato non vuoto contiene un sottoinsieme [...] massimale totalmenteordinato. Il principio è equivalente all’assioma della → scelta (vedi anche: → Zorn, lemma di). ...
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verso3
vèrso3 s. m. [lat. vĕrsus -us, der. di vertĕre «voltare», part. pass. versus; propr. «il voltare», quindi «l’andare a capo»]. – 1. a. ant. e raro. Riga di scrittura o di stampa, dopo la quale si va a capo (cfr. capoverso): se in quel...
tutto
agg. e pron. [da una variante, non bene spiegata, del lat. tōtus «tutto, intero», forse *tuttus con geminazione intensiva, o *tuctus influenzato dal plur. cuncti «tutti»]. – L’intera quantità, l’intero numero, il pieno complesso, senza...