In matematica, un f. in una classe A di oggetti, è. una sottoclasse non vuota di A, soddisfacente a certe condizioni. F. di sottoinsiemi non vuoti di un dato insieme, sono fondamentali nella topologia, [...] o A ∈ ℱ oppure B ∈ ℱ. Per ogni f. ℱ su X, esiste un ultrafiltro U su X più fine di ℱ:
Convergenza. - Sia ora X uno spazio topologico, si dice che un f. ℱ sull'insieme X "converge verso un punto x0" (o che x0 è un "limite del f. ℱ") se ogni intorno di ...
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Matematico, nato a Graz il 13 settembre 1885. Studiò a Graz, Vienna, Bonn, Pisa e Gottinga, laureandosi a Vienna. Libero docente a Bonn nel 1910-11, a Greifswald nel 1911-13, divenne straordinario al Politecnico [...] 1921-29. Negli anni più recenti ha dato un potente impulso allo studio delle proprietà differenziali di carattere topologico, sviluppando insieme ai suoi allievi la cosiddetta "teoria dei tessuti", alla quale ha dedicato il volume Geometrie der ...
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insieme discreto
insieme discreto insieme dotato di un → ordinamento discreto. Sono tali per esempio gli insiemi N dei numeri naturali e Z dei numeri interi, mentre non lo sono l’insieme Q dei numeri [...] un significato rigoroso al termine «isolato» occorre tuttavia dotare l’insieme di una topologia: uno spazio topologico X si dice discreto se è dotato della topologia discreta, vale a dire quella topologia in cui ogni sottoinsieme di X è aperto. ...
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quoziente
quoziente risultato dell’operazione di divisione. Di due numeri a (dividendo) e b ≠ 0 (divisore) è il numero c tale che b ⋅ c = a; esso è univocamente definito ed è anche indicato con i simboli [...] una relazione di equivalenza
Se X è uno spazio topologico e ∼ una relazione di equivalenza su di esso, a partire dalla topologia definita su X è possibile definire una topologia (detta topologia quoziente) sull’insieme quoziente X/∼ come segue: se π ...
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simpliciale
simpliciale [agg. Der. dell'ingl. simplicial, da simplex (→ simplesso)] [ALG] (a) Relativo a un simplesso. (b) Composto di simplessi. ◆ [ALG] Approssimazione s.: di una varietà, quella ottenuta [...] costituita da triangoli con lati in comune, ecc. ◆ [ALG] Decomposizione, o reticolazione, s.: scomposizione di una varietà o di uno spazio topologico in simplessi topologici; per es., una superficie sferica può essere suddivisa in triangoli sferici. ...
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In senso ampio, la costituzione e la distribuzione degli elementi che, in rapporto di correlazione e d’interdipendenza funzionale, formano un complesso organico o una sua parte; è così chiamato anche il [...] che se a<c, b<d allora a+b<c+d; similmente si può parlare di corpo ordinato, di gruppo topologico, di corpo topologico ecc.
Il concetto di s. è una delle nozioni fondamentali della matematica moderna: la teoria delle s. si è sviluppata con l ...
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dualita
dualità relazione tra due concetti, oggetti o strutture matematiche di una stessa teoria che sussiste se, scambiando il loro posto in uno o più assiomi o teoremi, si ottengono assiomi o teoremi [...] spazio vettoriale i cui elementi sono i funzionali lineari su V (→ spazio duale).
☐ In topologia, si definisce → spazio topologico duale di uno spazio topologico X lo spazio vettoriale completo X′ (o X*) costituito dai funzionali lineari e continui ...
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Geometria: nuovi orizzonti
Luca Migliorini
I tempi della matematica sono più lunghi di quelli di altre scienze. Per la natura stessa, semplice e fondamentale, degli oggetti studiati (i numeri e le figure [...] le funzioni che definiscono i cambi di coordinate sono dotate di derivate di ogni ordine, mentre si parla di varietà topologica se si suppone che queste funzioni siano soltanto continue. Così, localmente, una varietà non differisce da una regione di ...
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carta
carta [Der. del lat. charta, dal gr. chártes, originar. "foglio di papiro"] [LSF] Prodotto industriale, fabbricato con sostanze fibrose in forma di fogli sottili, per scrivere, stampare, involgere, [...] o temporale (c. magnetica, meteorologica, ecc.) oppure in ambito fenomenico (c. dei vetri, di reattanza, ecc.). ◆ [ALG] Dato uno spazio topologico T, un suo punto P e un intorno di questo I(P) e indicata con tP una rappresentazione dell'intorno su un ...
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Heine-Pincherle-Borel, teorema di
Heine-Pincherle-Borel, teorema di noto anche come teorema di Heine-Borel (o a volte riferito al solo Borel, come teorema di Borel), afferma che un insieme chiuso e limitato [...] Pincherle-Borel, invece, la condizione che lo spazio abbia dimensione finita n è essenziale, in quanto in un generico spazio topologico questo risultato non vale. Per esempio, in uno spazio di Banach X di dimensione infinita la sfera unitaria {x : ǁx ...
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topologico
topològico agg. [der. di topologia] (pl. m. -ci). – Relativo alla topologia, nei suoi varî sign. In partic.: 1. In geografia, codice t., l’insieme dei segni di cui si serve la topologia per rappresentare i varî tipi di forme del...
topologia
topologìa s. f. [comp. di topo- e -logia]. – 1. In geografia, lo studio del paesaggio e delle sue caratteristiche per individuare e definire i varî tipi di forme del suolo (l’insieme dei segni che si usano per rappresentare tali...