spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...] quale una base di aperti è costituita dai prodotti di coppie di aperti A×A′ (con A⊂S e A′⊂S′).
Una funzione continua tra due s. topologici S ed S′ è una funzione f:S→S′ con la proprietà che la controimmagine di ogni aperto di S′ è un aperto di S (la ...
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INTEGRALE ARMONICO
Mario BENEDICTY
Le forme armoniche e i loro i. sono ampie generalizzazioni delle fuuzioni armoniche, come sono intese nella teoria classica delle funzioni; queste, com'è ben noto, [...] periodi sopra Bp cicli indipendenti, di dimensione p, di M. Con Bp si è indicato il p-esimo numero di Betti di M (v. topologia, in questa App.) e per periodo di H sopra un p-ciclo C s'intende il valore dell'integrale ∉CH. Tale teorema è poi connesso ...
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In matematica, trasformazione di una categoria C in un’altra categoria D, definita da una coppia di ‘funzioni’, ϕ e ψ, tali che: a) se A, B, ... indicano ‘oggetti’ di C, ϕ(A), ϕ(B) ... sono ‘oggetti’ ben [...] , e soprattutto in algebra omologica, sono fondamentali i f. che derivano dal prodotto tensoriale e dalla dualizzazione. Infine la topologia algebrica, con la costruzione dei vari enti omologici e omotopici, offre gran numero di esempi di f. da ...
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QUILLEN, Daniel
Carlo Cattani
Matematico statunitense, nato a Orange (New Jersey) il 27 giugno 1940. Conseguito il Ph.D. in matematica alla Harvard University (1969), è stato professore di Matematica [...] altresì l'estensione di queste tecniche alla teoria algebrica dei numeri oltre che a varie questioni di geometria e topologia differenziale. Si deve infine a Q. la dimostrazione (1976) di un'importante congettura di J.-P. Serre (1955) riguardante ...
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algebre di von Neumann
Luca Tomassini
Un’algebra di von Neumann C è una sotto-algebra involutiva dell’algebra B(ℋ) degli operatori lineari limitati (ovvero continui) su uno spazio di Hilbert ℋ (con [...] esse stesse. L’equivalenza di (a), (b) e (c) è conosciuta come teorema di von Neumann: essa lega proprietà topologiche (convergenza) e algebriche. È possibile dare una definizione più astratta, dovuta a Jacques Dixmier e Shoikiro Sakai: un’algebra di ...
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teoria dei semigruppi
Luca Tomassini
Un semigruppo è un insieme con una operazione binaria * (comunemente detta moltiplicazione) che soddisfi la proprietà associativa: a*(b*c)=(a*b)*c. Un semigruppo [...] di composizione. Di particolare importanza sono proprio i semigruppi di trasformazioni di spazi dotati di strutture topologiche, quali gli spazi vettoriali topologici o anche di Banach. In questo caso si parla di teoria dei semigruppi di operatori ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] 〈0〈b〈1 si ha che Mb=(−∞,−β]∪[β,+∞), dove β soddisfa (1+β2)−1=b, mentre Ma=→.
Ma, sebbene Mb non sia topologicamente equivalente a Ma, f non ha punti critici a livelli minori di 1.
Una condizione che sostituisce la compattezza e permette di riottenere ...
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teoria statistica delle reti
Carlo Cavallotti
La teoria delle reti ha lo scopo di descrivere fenomeni complessi riguardanti sistemi che possono essere trattati come un insieme di unità fra loro connesse [...] che, nonostante sostanziali differenze, molte reti reali complesse sono caratterizzate da avere simili proprietà topologiche, quali per es. lunghezze caratteristiche relativamente piccole, elevati coefficienti di aggregazione, la presenze di ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] μ alle funzioni di K(E) a supporto in K è una forma lineare continua. Si studiano le misure limitate, la topologia vaga sullo spazio delle misure, il supporto di una misura e le misure a supporto compatto. Queste definizioni sono estese alle funzioni ...
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Matematico russo, nato a Odessa il 12 giugno 1937. Laureatosi nel 1959 presso la facoltà di Meccanica-Matematica dell'università di Mosca e conseguito nel 1963 il dottorato nell'istituto di Matematica [...] geometria algebrica, mettendo in luce inattesi legami tra lo studio delle ovali di curve algebriche reali, considerazioni topologiche 4-dimensionali e la teoria delle forme quadratiche. Altri suoi fondamentali contributi riguardano il 13° problema di ...
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topologia
topologìa s. f. [comp. di topo- e -logia]. – 1. In geografia, lo studio del paesaggio e delle sue caratteristiche per individuare e definire i varî tipi di forme del suolo (l’insieme dei segni che si usano per rappresentare tali...
topologico
topològico agg. [der. di topologia] (pl. m. -ci). – Relativo alla topologia, nei suoi varî sign. In partic.: 1. In geografia, codice t., l’insieme dei segni di cui si serve la topologia per rappresentare i varî tipi di forme del...