spazio metrico
Luca Tomassini
Nozione introdotta nel 1906 da Maurice Fréchet e sviluppata poco dopo da Felix Hausdorff; è un risultato diretto dell’analisi delle principali proprietà astratte della [...] (di un numero finito) di palle aperte di I. È questa in realtà la definizione generale della struttura topologica che ogni metrica induce nello spazio sul quale è definita. Una definizione equivalente è possibile in termini di successioni ...
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Ramo della matematica che si occupa delle tematiche legate al calcolo delle variazioni, affrontando problemi nei quali non sono direttamente applicabili i metodi classici dell'analisi lineare.
Abstract [...] di un funzionale su una varietà compatta dello spazio euclideo n-dimensionale si fonda invece sull’uso di profonde proprietà topologiche: si tratta dalla teoria sviluppata negli anni Trenta da Marston Morse. Nel caso non compatto, una condizione che ...
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Fisica matematica
Andrei Tjurin
Vieri Mastropietro
L'interazione fra fisica e matematica è divenuta ancora più proficua negli ultimi anni. Nelle ricerche sulle interazioni fondamentali (gravitazionali, [...] in una teoria con un gruppo di gauge più grande. Questi solitoni carichi magneticamente sono U(1)-sottofibrati (abeliani, topologicamente non banali) di un SO(3)-fibrato banale ma non abeliano. Per descrivere il meccanismo matematico di esistenza di ...
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Geometria: nuovi orizzonti
Luca Migliorini
I tempi della matematica sono più lunghi di quelli di altre scienze. Per la natura stessa, semplice e fondamentale, degli oggetti studiati (i numeri e le figure [...] le funzioni che definiscono i cambi di coordinate sono dotate di derivate di ogni ordine, mentre si parla di varietà topologica se si suppone che queste funzioni siano soltanto continue. Così, localmente, una varietà non differisce da una regione di ...
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Architettura e attualità del moderno
Franco Purini
Nel passaggio tra la fine del 20° e l’inizio del 21° sec. l’architettura ha subito un’improvvisa accelerazione dei suoi processi vitali. Questa accelerazione, [...] dalle avanguardie, è stato soppiantato da un repertorio formale nel quale elementi zoo- e biomorfi si fondono con suggestioni topologiche in una concezione continua della figura che evoca universi in evoluzione, anelli di Möbius, ammassi di alghe in ...
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Leggi di scala
Luciano Pietronero
Le leggi di scala riguardano il comportamento di una struttura in funzione della scala da cui la si guarda. Per i sistemi regolari, sia matematici sia fisici e naturali, [...] la struttura delle connessioni. Contrariamente ai network esponenziali, quelli autosomiglianti sono estremamente eterogenei; la loro topologia è dominata da pochi nodi con moltissime connessioni che interagiscono con molti nodi con poche connessioni ...
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omotopia
omotopia in topologia algebrica, concetto fondamentale, da cui deriva la relazione di equivalenza sull’insieme degli spazi topologici detta equivalenza omotopica. Dal momento che spazi topologici [...] I è l’intervallo chiuso [0, 1] di R. Siano ƒ0: X → Y e ƒ1: X → Y due funzioni continue tra due spazi topologici X e Y e sia X × I lo spazio topologico prodotto. Un’omotopia tra ƒ0 e ƒ1 è un’applicazione continua F: X × I → Y tale che F(x, 0) = f0(x ...
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Uno dei rami fondamentali delle scienze matematiche: in senso lato l’a. studia le operazioni, definite in un insieme, che godono di proprietà analoghe a quelle delle ordinarie operazioni dell’aritmetica. [...] ’insieme di altre strutture (si pensi che nell’insieme dei numeri reali sono simultaneamente presenti ben tre diverse strutture: algebrica, topologica e d’ordine; e per es. la relazione di maggiore e minore non è di natura algebrica, ma invece legata ...
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Il caos, nel linguaggio della fisica e della matematica moderna, identifica la situazione di impossibilità di stimare a priori con certezza il valore futuro delle grandezze che caratterizzano un sistema [...] iniziali. Gli aspetti propriamente fisici e dinamici del sistema vengono quindi a essere espressi dalle proprietà geometriche e topologiche dell'attrattore. Uno dei risultati più interessanti è che la frequenza di visita di una traiettoria non è ...
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TOPOLOGIA ASTRATTA
S. Fac.
. La topologia (meno modernamente chiamata analysis situs; v. III, p. 87) si occupa delle proprietà invarianti degli insiemi di punti nelle trasformazioni bicontinue (omeomorfismi), [...] che associa ad ogni elemento u di C un altro elemento v = F (u) ancora di C. Considerata la C come uno spazio topologico (definendone opportunamente i concetti di chiusura o di intorno), la v =F (u) è una trasformazione di C in sé e la risoluzione ...
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topologia
topologìa s. f. [comp. di topo- e -logia]. – 1. In geografia, lo studio del paesaggio e delle sue caratteristiche per individuare e definire i varî tipi di forme del suolo (l’insieme dei segni che si usano per rappresentare tali...
topologico
topològico agg. [der. di topologia] (pl. m. -ci). – Relativo alla topologia, nei suoi varî sign. In partic.: 1. In geografia, codice t., l’insieme dei segni di cui si serve la topologia per rappresentare i varî tipi di forme del...