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topologia, base di una

Enciclopedia della Matematica (2013)

topologia, base di una topologia, base di una sottofamiglia di aperti della topologia dalla quale è possibile ricostruire la totalità degli aperti della topologia stessa attraverso opportune unioni. [...] data una famiglia β di sottoinsiemi di X, le unioni di elementi in β diano luogo a una topologia; non è detto cioè che ne soddisfino gli assiomi. Infatti, esiste una topologia su X di cui β è una base se e soltanto se sono soddisfatte le seguenti due ... Leggi Tutto
TAGS: SPAZI DI → HAUSDORFF – TOPOLOGIA EUCLIDEA – SPAZIO TOPOLOGICO – INTERVALLI APERTI – SOTTOFAMIGLIA

topologia prodotto, base canonica della

Enciclopedia della Matematica (2013)

topologia prodotto, base canonica della topologia prodotto, base canonica della → topologia prodotto. ... Leggi Tutto

connesso

Enciclopedia on line

Nella topologia elementare un insieme I di punti si dice c. quando, dati ad arbitrio due punti P e Q di I, è sempre possibile congiungerli con una curva continua interamente contenuta in I. Un campo C [...] c. (resta c. tagliando tra la circonferenza esterna e quella interna; un ulteriore taglio la rende non c.). Più in generale, nella topologia astratta, uno spazio topologico S si definisce c. se non è l’unione di due insiemi chiusi (rispetto alla ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ALGEBRA
TAGS: CIRCONFERENZA – TOPOLOGIA

foliazione

Enciclopedia on line

In topologia, nozione, introdotta da C. Ehresmann e G. Reeb verso il 1950, che generalizza quella di spazio fibrato e che ha originato un ramo della topologia differenziale oggetto di ricerche e studi [...] approfonditi. Sia Vn una varietà differenziabile di dimensione n e sia data un’applicazione differenziabile f: Vn→Wn-p che sia di rango massimo in ogni punto di Vn (cioè la matrice jacobiana delle funzioni ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ANATOMIA MORFOLOGIA CITOLOGIA – GEOMETRIA
TAGS: MATRICE JACOBIANA – IMMAGINE INVERSA – FIBRATO

intorno

Enciclopedia on line

In topologia, sottoinsieme associato a un punto dello spazio, che gode di certe proprietà, le quali corrispondono all’idea intuitiva di ‘vicinanza’. A seconda che queste proprietà siano più o meno restrittive, [...] lo spazio stesso viene a coincidere con l’uno o l’altro tipo di spazio topologico. Se, quando ci si riferisce allo spazio numerico, come i. di P si prende l’insieme dei punti interni a una sfera di centro P, si ha lo spazio euclideo. Intorno ... Leggi Tutto
TAGS: INTORNO CIRCOLARE – SPAZIO TOPOLOGICO – SPAZIO EUCLIDEO – INTORNO SFERICO – INSIEME APERTO
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cobordismo

Enciclopedia on line

In matematica, nella topologia differenziale, teoria del c. (ideata da R. Thom attorno al 1954): se si considera la totalità delle varietà differenziabili compatte, prive di frontiera e aventi una stessa [...] finito, se invece n=4k il gruppo ha tanti generatori indipendenti quante sono le partizioni di k (➔ partizione). Il problema topologico di calcolare i gruppi di c. è così ricondotto al problema aritmetico, purtroppo non ancora risolto, di valutare le ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ANALISI MATEMATICA – GEOMETRIA
TAGS: RELAZIONE DI EQUIVALENZA – GRUPPI ABELIANI – MATEMATICA – ISOMORFI

identificazione

Enciclopedia della Matematica (2013)

identificazione identificazione in topologia, procedimento che permette, a partire da un dato spazio topologico X, di costruire un nuovo spazio topologico ottenuto dal primo identificando alcuni suoi [...] che Y è ottenuto da X tramite l’identificazione ∼ (→ quoziente). Equivalentemente, un’applicazione continua e suriettiva ƒ: X → Y tra due spazi topologici X e Y è un’identificazione se e solo se gli aperti di Y sono tutti e soli i sottoinsiemi A ⊂ Y ... Leggi Tutto
TAGS: SPAZIO TOPOLOGICO QUOZIENTE – RELAZIONE DI EQUIVALENZA – BOTTIGLIA DI → KLEIN – SPAZIO TOPOLOGICO – SE E SOLO SE
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separazione

Enciclopedia della Matematica (2013)

separazione separazione in topologia, espressione utilizzata per indicare una famiglia di proprietà topologiche che caratterizzano particolari classi di spazi topologici. Le seguenti cinque proprietà [...] e ogni spazio regolare è anche uno spazio di Hausdorff, ma non valgono le implicazioni opposte. Solitamente, uno spazio topologico che soddisfa l’assioma (Ti) viene detto spazio Ti. A volte però si preferisce chiamare spazi T3 e T4 rispettivamente ... Leggi Tutto
TAGS: INSIEME DEI NUMERI NATURALI – SUCCESSIONE CONVERGENTE – SPAZIO DI HAUSDORFF – SOTTOINSIEME CHIUSO – TOPOLOGIA COFINITA

proprieta topologiche

Enciclopedia della Matematica (2013)

proprieta topologiche proprietà topologiche → topologia. ... Leggi Tutto
TAGS: TOPOLOGIA

omotopia

Enciclopedia della Matematica (2013)

omotopia omotopia in topologia algebrica, concetto fondamentale, da cui deriva la relazione di equivalenza sull’insieme degli spazi topologici detta equivalenza omotopica. Dal momento che spazi topologici [...] I è l’intervallo chiuso [0, 1] di R. Siano ƒ0: X → Y e ƒ1: X → Y due funzioni continue tra due spazi topologici X e Y e sia X × I lo spazio topologico prodotto. Un’omotopia tra ƒ0 e ƒ1 è un’applicazione continua F: X × I → Y tale che F(x, 0) = f0(x ... Leggi Tutto
TAGS: SPAZIO CONNESSO PER ARCHI – RELAZIONE DI EQUIVALENZA – SEMPLICEMENTE CONNESSO – EQUIVALENZA OMOTOPICA – GRUPPO FONDAMENTALE
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Vocabolario
topologìa
topologia topologìa s. f. [comp. di topo- e -logia]. – 1. In geografia, lo studio del paesaggio e delle sue caratteristiche per individuare e definire i varî tipi di forme del suolo (l’insieme dei segni che si usano per rappresentare tali...
topològico
topologico topològico agg. [der. di topologia] (pl. m. -ci). – Relativo alla topologia, nei suoi varî sign. In partic.: 1. In geografia, codice t., l’insieme dei segni di cui si serve la topologia per rappresentare i varî tipi di forme del...
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