gruppo di Lie
Luca Tomassini
Un gruppo G sul quale sia definita una struttura di varietà analitica tale che la mappa μ:(x,y)→xy−1 dal prodotto diretto G×G in G stesso sia analitica. In altre parole, [...] quelli del gruppo lineare generale GL(n,ℝ) sul campo dei numeri reali ℝ e i suoi sottogruppi chiusi nella topologiaeuclidea naturale. Non a caso, tali gruppi furono originariamente introdotti da Sophus Lie come gruppi di trasformazioni locali dello ...
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topologiatopologìa [Comp. di topo- e -logia] [LSF] Per estensione del signif. nell'algebra (v. oltre), il termine indica anche la forma intrinseca di una struttura, cioè la forma che attiene alle proprietà [...] forte, *forte, σ-forte, σ-*forte): v. algebre di operatori: I 97 c e Tab. 4.1. ◆ [ALG] T. euclidea: v. spazio topologico: V 468 a. ◆ [ALG] T. indotta e t. prodotto: v. spazio topologico: V 468 e, 470 a. ◆ [ALG] T. relativa: lo stesso che t. indotta. ...
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Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] Come già si è detto nel cap. 3, un gruppo di Lie è un gruppo topologico in cui esiste un intorno dell'identità identificabile con un aperto di uno spazio euclideo, in modo tale che le operazioni di gruppo siano funzioni analitiche. Ad un tale gruppo ...
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La grande scienza. Combinatoria
Peter J. Cameron
Combinatoria
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri essa non rappresenta una branca separata, [...] di rompicapo. La prima escursione che Euler fece nella topologia fu la soluzione del problema se fosse possibile un cammino di Lie (le algebre di Lie semplici su ℂ), in geometria euclidea (sistemi di radici), teoria dei gruppi (gruppi di Coxeter), ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] delle funzioni esponenziali e logaritmiche.
Il sesto capitolo studia più in generale lo spazio numerico ℝn, la sua topologia, la distanza euclidea, e prosegue con lo spazio proiettivo reale ℙn.
Il settimo capitolo tratta i sottogruppi e i gruppi ...
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geometria
geometrìa [Der. del gr. gÝeometría, comp. di G✄è "Terra" e -metría "misurazione della Terra" (intesa soprattutto come porzioni di superficie terrestre), e dunque propr. "agrimensura", come [...] (v. varietà algebrica: VI 476 e) e la topologia algebrica. ◆ [ALG] G. analitica: metodo che permette e una sola parallela a una retta data). Esistono due tipi di g. non euclidea, la g. iperbolica, o di Lobacevskij, nella quale si postula che da ...
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spazio
spàzio [Der. del lat. spatium, probab. da patere "essere aperto"] [FAF] Con signif. intuitivo astratto e assoluto, il luogo illimitato in cui tutti gli oggetti materiali appaiono collocati, di [...] : → euclideo. ◆ [ALG] S. fibrato: lo stesso che fibrato. ◆ [ALG] S. funzionale: s. astratto i cui elementi (punti) sono funzioni di un determinato tipo, nel quale è introdotta una topologia con un determinato criterio: v. funzionale, analisi: II ...
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varieta
varietà [Der. del lat. varietas -atis, da varius "vario"] [ALG] Nozione che generalizza quella di curva e superficie; intuitivamente, si presenta come un ente geometrico a n dimensioni (con n [...] v. varietà differenziabili: VI 491 a. ◆ [ALG] V. differenziabile: è, intuitivamente, uno spazio topologico con proprietà differenziali analoghe a quelle dello spazio euclideo Rn, che permettono l'introduzione e lo sviluppo di un calcolo differenziale ...
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continuita
continuità [Der. di continuo "l'essere continuo", nei vari signif. di questo termine] [LSF] Sulla base delle teorie quantistiche, per le quali i corpi sono sostanzialmente discontinui, la [...] (x,y), tale che ogni punto del piano, la cui distanza euclidea da (x,y) è minore di ε, appartenga all'insieme; ( c. di un'applicazione definita su uno spazio topologico rispetto alla corrispondente topologia (forte, debole, indotta dalla norma, ecc.). ...
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iperspazio
iperspàzio [Comp. di iper- e spazio] [ALG] Spazio a più di tre dimensioni; il numero di queste s'indica generalm. con n, nel qual caso si parla anche di spazio di dimensione n. Tra i vari [...] numeri (x₁, ..., xn) reali o complessi (rispettiv. si ha l'euclideo reale o complesso), detti coordinate del punto stesso; la sua struttura è quella s'ispirano a proprietà e relazioni della topologia dello spazio ordinario si possono definire altri i ...
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matematica
matemàtica (ant. e raro mattemàtica) s. f. [dal lat. mathematĭca (sottint. ars), gr. μαϑηματική (sottint. τέχνη); v. matematico]. – 1. a. Originariamente, la scienza razionale dei numeri (aritmetica, intesa come scienza della quantità...
spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...