Riemann, spazio di Riemann, spazio di o varietà riemanniana, spazio metrico n-dimensionale in cui la metrica è espressa attraverso un campo tensoriale associato a ogni punto dello spazio (→ tensore). [...] un tensore di curvatura, che può variare nei diversi punti, analogo alla curvatura di Gauss per una superficie (→ Theorema Egregium). I più semplici spazi di Riemann sono quelli a curvatura costante, quali lo spazio euclideo (a curvatura nulla ... Leggi Tutto

superficie, proprieta differenziali di una superficie, proprietà differenziali di una in geometria differenziale, proprietà locali dell’intorno di un punto di una superficie indagati con metodi differenziali. [...] è la curvatura media, il loro prodotto è curvatura totale (o curvatura gaussiana) della superficie in quel punto (→ Theorema Egregium). La semisomma delle curvature principali elevate al quadrato è riportata a volte come curvatura di Casorati. Sono ... Leggi Tutto

Monge-Ampere, equazione di Monge-Ampère, equazione di equazione in due variabili avente la forma detH(x, y) = ƒ(x, y, u, ux, uy), dove u(x, y) è la funzione incognita, H è la matrice hessiana di u e [...] curvatura: nel caso di curvatura gaussiana la funzione ƒ è data da K(x, y)(1 + ǀgraduǀ2)2 (→ Theorema Egregium). La teoria per questa equazione, che si generalizza a ipersuperfici in n dimensioni, è tuttora incompleta: può essere parzialmente ... Leggi Tutto