rete neurale
rete neurale modello matematico e informatico per l’elaborazione delle informazioni, denominato anche rete neurale artificiale, ispirato alla fisiologia e al funzionamento del cervello umano [...] si pone in netta contrapposizione con la teoria computazionale dell’intelligenza artificiale classica, secondo derivano dalla manipolazione di simboli, come avviene in una macchina formale automatica a stati discreti e sequenziali (per esempio la ...
Leggi Tutto
assioma
assioma proposizione che si assume come vera e a partire dalla quale, tramite una catena di deduzioni, si dimostrano altre proposizioni dette teoremi. Mentre fino al xviii secolo gli assiomi [...] né essere rifiutate. La possibilità di esprimere in termini aritmetici, con particolari procedimenti (→ aritmetizzazione), gli enunciati di ogni teoriaformale, assegna al teorema di Gödel una validità generale circa l’intrinseca incompletezza di una ...
Leggi Tutto
aritmetica, sistema formale per l'
aritmetica, sistema formale per l’ descrizione dell’aritmetica come teoriaformale a partire da un sistema di assiomi. Per l’aritmetica si utilizzano innanzitutto i [...] volte, le funzioni +, · e s.
I seguenti assiomi individuano un sistema di assiomi dell’aritmetica così costruita come teoriaformale. L’insieme N dei numeri naturali con le sue operazioni, relazioni e funzioni ne costituisce un modello privilegiato ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio di funzioni [...] unico scopo sarebbe quello di separare i due termini di una somma del tipo x+y√−1, e che obbedisce a regole ovvie, tra le quali: (√−1)2=−1. Questa teoriaformale è molto simile a quella moderna, e offre una base sufficiente per sviluppare l'intera ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] temporanea. Ciò emerse nel 1931 dagli sbalorditivi risultati di Gödel in base ai quali se T è una qualsiasi teoriaformale, presentata finitariamente e che contiene PA, la consistenza di T non può essere dimostrata con metodi che possano essere ...
Leggi Tutto
Hilbert, problemi di
Hilbert, problemi di lista di problemi (23 in tutto), all’epoca irrisolti, esposti in parte da D. Hilbert nel 1900, in occasione del secondo Congresso internazionale dei matematici [...] ). L’esigenza della compatibilità, che per Hilbert è sinonimo di coerenza, si paga perciò con l’incompletezza: nessuna teoriaformale può dimostrare, con i suoi mezzi, la propria completezza (→ Gödel, teorema di).
Terzo problema: l’uguaglianza dei ...
Leggi Tutto
enunciati, linguaggio degli
enunciati, linguaggio degli linguaggio formale per esprimere affermazioni elementari a cui è attribuibile un valore di verità e per comporle tra loro, in modo tale che sia [...] A e A ⇒ B, la fbf B. In simboli:
La linea orizzontale separa le premesse (A e A ⇒ B) dalla conclusione B.
In questa teoriaformale si introducono gli altri usuali connettivi, scrivendo:
• A ∧ B in luogo di ￢ (A ⇒ ￢B)
• A ∨ B in luogo di ￢ A ⇒ B
• A ...
Leggi Tutto
Scienza del linguaggio. Secondo F. de Saussure i compiti primari della l. sono: a) descrivere il maggior numero possibile di lingue storico-naturali e famiglie di lingue sia nella loro funzionalità in [...] di un insieme di dialetti, o meglio di isoglosse. Questa teoria ebbe successo solo fra i dialettologi e romanisti, poi tra i automatica, la l. matematica (talvolta designata come l. formale o applicata) ha avuto un notevole sviluppo. Tra gli ...
Leggi Tutto
PERMANENZA, Principio di
È un principio costruttivo dell'aritmetica, concepita come teoriaformale e simbolica. Al concetto generale di numero si perviene attraverso una serie di estensioni, per cui, [...] il criterio generale delle successive estensioni suaccennate del concetto di numero è fornito dal principio di permanenza delle proprietà formali, in base al quale ogni estensione consiste: 1. nell'attribuire il nome di "numeri" a simboli o complessi ...
Leggi Tutto
MODELLI, Teoria dei (App. III, 11, p. 139)
Giulio Supino
Alberto Pasquinelli
Aldo Marruccelli
In questi ultimi 15 anni (1960-75) la t. dei m. si è sviluppata secondo due ordini di idee del tutto opposti. [...] sopra, è quella parte della logica matematica che studia le relazioni tra insiemi di espressioni di un linguaggio formale (teorie formalizzate) e insiemi di strutture in cui quelle espressioni sono valide. Nella presente esposizione ci si limita a ...
Leggi Tutto
formalismo
s. m. [der. di formale1]. – 1. Attaccamento alla forma esteriore, per cui si trascura o si dà minore importanza a ciò che è sostanziale ed essenziale; rigorosa osservanza delle norme, dei regolamenti, o in genere delle formalità...
formale1
formale1 agg. [dal lat. formalis]. – 1. Nel linguaggio filos., della forma, che concerne la forma o è inerente alla forma, in stretta connessione con il sign. e lo svolgimento di questo termine in filosofia. a. Nella distinzione aristotelica...