La parte della teoriadeinumeri che tratta della risolubilità di un’equazione, a coefficienti interi, nel campo deinumeri interi (o, più generalmente, razionali). Tra i problemi più importanti dell’analisi [...] , y, ...)=0 a coefficienti interi (teoremi di esistenza di tali soluzioni, studio dei vari metodi per costruirle ecc.). Collegata con tali ordini di questioni è l’ordinaria teoria delle congruenze. L’analisi i. si chiama anche analisi diofantea (e le ...
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Fermat, test di
Fermat, test di in teoriadeinumeri, è un test di non primalità, vale a dire una sorta di prova che, dato un numero intero, permette (ma non sempre) di stabilire se esso non è primo. [...] primo, allora il procedimento non ha termine. Se però il procedimento non ha termine, non necessariamente n è un numero primo. Un numero n che supera il test di Fermat con base a (vale a dire tale che an ≡ a(modn)) è detto pseudoprimo (di Fermat ...
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Carmichael, numero di
Carmichael, numero di in teoriadeinumeri, numero intero positivo composto n che, per ogni intero positivo a, soddisfa la relazione an ≡ a (modn) (si legga: an congruo a modulo [...] , non ha termine; la loro esistenza impedisce che tale test venga usato per dimostrare la primalità di un numero (→ Fermat, test di). Un numero n è un numero di Carmichael se e solo se è privo di fattori quadratici e se, per ogni suo divisore primo p ...
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numero ideale
numero ideale in teoriadeinumeri, concetto introdotto da E.E. Kummer e che così si può precisare. Sia x un elemento dell’anello Z[z] con z numero complesso che ammetta due diverse fattorizzazioni [...] immagini di qualche elemento di Z[z].
L’esistenza di due tali scomposizioni distinte può spiegarsi così: esistono deinumeri ideali p1, p2, p3, p4 tali che:
In tali espressioni le parentesi tonde indicano gli ideali principali generati ...
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numero di classe
numero di classe in teoriadeinumeri, numero associato a un campo per estensione di una definizione data per un dominio di → Dedekind. Per ogni ideale I di un dominio di Dedekind, esiste [...] classi ideali finito, vi è una lista finita di ideali Ii tali che la precedente equazione è soddisfatta per qualche I. Il numerodei suoi elementi è detto numero di classe. I numeri di classe sono generalmente considerati nella teoriadei campi. ...
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Roth, teorema di
Roth, teorema di in teoriadeinumeri, teorema di approssimazione diofantea deinumeri algebrici. Il teorema (riportato anche come teorema di Thue-Siegel-Roth) stabilisce che per ogni [...] α e per ogni ε > 0 la disuguaglianza
con p e q numeri coprimi, può avere solo un numero finito di soluzioni. Quindi, ogni numero irrazionale algebrico α soddisfa la disuguaglianza
con c(α, ε) numero positivo dipendente solo da α e da ε > 0 ...
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Wilson, teorema di
Wilson, teorema di in teoriadeinumeri, stabilisce che se p è primo allora il numero (p − 1)! + 1 è divisibile per p. Il teorema fu dimostrato da J. Wilson nel 1770, ma era stato [...] enunciato precedentemente da E. Waring e sembra che fosse noto anche a G.W.Leibniz. Nel 1773, J.-L. Lagrange dimostrò anche l’inverso: se (p – 1)! +1 è divisibile per p allora p è primo ...
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Catalan, congettura di
Catalan, congettura di in teoriadeinumeri, congettura formulata da E.-Ch. Catalan nel 1844 e dimostrata nel 2002 da P. Mihăilescu (pertanto è oggi nota anche come teorema di [...] Mihăilescu). Essa afferma che le uniche potenze consecutive di numeri interi positivi consecutivi sono 8 e 9; precisamente, l’equazione diofantea xm − yn = 1 ammette come unica soluzione x = 3, m = 2, y = 2, n = 3. ...
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Erdos, congettura di
Erdős, congettura di in teoriadeinumeri, congettura sulle progressioni aritmetiche, formulata da P. Erdős che propose un premio (nel 2012 di 5000 dollari) per chi fosse riuscito [...] a dimostrarla. Sia A un insieme di numeri interi: la congettura afferma che se la somma dei reciproci degli elementi di A diverge, allora A contiene progressioni aritmetiche arbitrariamente lunghe. ...
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Dirichlet, teorema di
Dirichlet, teorema di in teoriadeinumeri, stabilisce che ogni progressione aritmetica, an = qn + r, nella quale q e r sono primi tra loro, contiene infiniti numeri primi. Questo [...] risultato equivale a dire che dati due numeri primi tra loro q e r esistono infiniti numeri primi della forma qn + r (con q > 0). ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
teoria
teorìa s. f. [dal gr. ϑεωρία, der. di ϑεωρός (v. teoro), e quindi, in origine, «delegazione di teori»; nel sign. 1, attraverso il lat. tardo theorĭa]. – 1. Formulazione logicamente coerente (in termini di concetti ed enti più o meno...