La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I luoghi e le istituzioni
Umberto Bottazzini
I luoghi e le istituzioni
Nei decenni che separano l'ultimo quarto del XIX sec. dalla Seconda guerra [...] a ricerche di analisi funzionale, cui fa seguito una serie di monografie su questioni avanzate di analisi, topologia e teoriadegliinsiemi. Sotto la guida di Steinhaus e Banach fiorisce a L′vov una straordinaria scuola di matematici, in cui si ...
Leggi Tutto
economia e matematica
economia e matematica Metodi matematici di varia complessità sono stati applicati all’analisi di problemi economici sin dagli albori dell’economia moderna. Ma se non sono certo [...] differenziale e all’algebra delle matrici si sono via via aggiunti l’analisi convessa, la teoriadegliinsiemi, la topologia, la topologia algebrica, la teoria della misura, gli spazi vettoriali, l’analisi globale, l’analisi non standard. E la lista ...
Leggi Tutto
Fondamenti della matematica e teoria algoritmica dell'informazione
Gregory J. Chaitin
Ciò che possiamo dimostrare intorno ai fondamenti della matematica usando i suoi stessi metodi costituisce la metamatematica, [...] cose che non possono essere ottenute mediante calcolo, facendo un uso brillante del procedimento diagonale di Cantor, usato in teoriadegliinsiemi, che egli applica all'elenco di tutti i numeri reali calcolabili. In tal modo Turing ottiene un numero ...
Leggi Tutto
MENGOLI, Pietro
Marta Cavazza
MENGOLI, Pietro. – Nacque a Bologna da Simone e da Lucia Uccelli secondo diversi studiosi nel 1625, ma più probabilmente nel 1626.
Quest’ultima data è dedotta da una testimonianza [...] . Invece per un lettore moderno come L. Pepe, almeno il primo libro, nel quale vede prefigurata «quasi una teoriadegliinsiemi ante litteram», dovrebbe essere assolto da tale accusa (1979, p. 202). Matteuzzi sostiene che anche gli altri «elementi ...
Leggi Tutto
logica
logica teoria dell’inferenza valida, cioè studio della correttezza dei ragionamenti, qualunque sia l’universo di discorso cui essi si riferiscano. Si riserva usualmente il termine «logica», privo [...] della logica culminata nell’opera di G. Boole, dall’altro nell’esigenza di chiarificazione logica dei fondamenti della teoriadegli → insiemi. La formalizzazione della logica dei predicati del primo ordine, portata per l’essenziale a termine da G ...
Leggi Tutto
topologia
topologia termine che indica sia un settore disciplinare della matematica sia la famiglia (o collezione) di insiemi aperti (o semplicemente aperti) che definisce uno → spazio topologico.
La [...] di distanza, e nel 1909 quella di spazio astratto. Fu F. Hausdorff nel 1914, in Grundzüge der Mengenlehre (Fondamenti di teoriadegliinsiemi), a generalizzare la nozione di spazio metrico (in quello che oggi è detto spazio di → Hausdorff), e a dare ...
Leggi Tutto
reticolo
retìcolo [Der. del lat. reticulum o reticulus, dim. di rete] [LSF] Sinon. di rete e di reticolato, usato in alcune espressioni tecniche per indicare una struttura che abbia aspetto di rete bi- [...] soli sottogruppi normali; in entrambi i casi l'intersezione G₁⋂G₂ di due sottogruppi coincide con l'intersezione nel senso della teoriadegliinsiemi, mentre l'unione G₁⋃G₂ va intesa come il sottogruppo generato dagli elementi di G₁ e da quelli di G ...
Leggi Tutto
L'Oulipo: la creazione letteraria tra gioco e matematica
L’Oulipo: la creazione letteraria tra gioco e matematica
A metà del Novecento, la Francia matematica visse l’originale esperienza del bourbakismo. [...] dizionario) e il ricorso a concetti e procedure espressamente mutuate dalla matematica (calcolo combinatorio, teoriadegliinsiemi, teoria dei grafi), proprio in quella visione incentrata sulla assiomatizzazione che era stata rilanciata con forza ...
Leggi Tutto
Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Maria Conforti
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
I teoremi d’incompletezza di Gödel del 1931 sono i risultati più profondi e spettacolari [...] (ivi compresi gli assiomi di riducibilità, dell’infinito e di scelta) oppure quelli assiomatici per la teoriadegliinsiemi di Zermelo-Fraenkel e di von Neumann, o ancora i sistemi formali della scuola hilbertiana - contengono proposizioni ...
Leggi Tutto
struttura algebrica
struttura algebrica struttura di cui è dotato un insieme non vuoto A, costituito da elementi di natura arbitraria, se su di esso sono definite una o più operazioni, interne o esterne. [...] operazione unaria ¬ che gode di proprietà analoghe a quelle soddisfatte dall’operazione di complementazione in teoriadegliinsiemi.
Uno strumento fondamentale nella classificazione delle strutture algebriche di uno stesso tipo sono gli → omomorfismi ...
Leggi Tutto
insieme
insième (ant. insème) avv. e s. m. [lat. ĭnsĕmul, rifatto nel lat. volg. in *insĕmel per sostituzione di semel «una volta» a simul «insieme»]. – 1. avv. Esprime in genere i seguenti rapporti: a. Compagnia, unione: siamo usciti i. io...
teoria
teorìa s. f. [dal gr. ϑεωρία, der. di ϑεωρός (v. teoro), e quindi, in origine, «delegazione di teori»; nel sign. 1, attraverso il lat. tardo theorĭa]. – 1. Formulazione logicamente coerente (in termini di concetti ed enti più o meno...