algebra
algebra ramo della matematica che studia il calcolo numerico generalizzandone le operazioni mediante l’introduzione delle lettere dell’alfabeto a rappresentare i numeri. Un’altra caratteristica [...] per un’ulteriore evoluzione dell’algebra verso una maggiore generalizzazione e astrazione. Anche se infatti la teoriadegliinsiemi non nacque in relazione al problema della risoluzione delle equazioni, ma rispondeva piuttosto alle esigenze di ...
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infinito
infinito astrazione matematica (espressa dal simbolo ∞) che indica una grandezza illimitatamente grande o che può essere fatta crescere in modo illimitato. L’esempio più elementare è costituito [...] come infinito attuale, viene pienamente accettato con la nascita della teoriadegliinsiemi, dovuta a G. Cantor, e in particolare con la sua teoria dei numeri cardinali. In teoriadegliinsiemi, secondo la definizione data da R. Dedekind, è detto ...
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Zermelo-Fraenkel, teoria di
Zermelo-Fraenkel, teoria di sistema di assiomi per la teoriadegli → insiemi, noto anche come teoria ZF, logicamente equivalente a un’altra sistemazione assiomatica indicata [...] data, permettendo così di fare infinite scelte e di formare un nuovo insieme senza particolari condizioni costruttive restrittive (→ scelta, assioma della). La teoriadegliinsiemi di Zermelo-Fraenkel con l’aggiunta dell’assioma della scelta (ZF10) è ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Giorgio Strano
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
L’ipotesi del continuo, formulata da Georg Cantor negli anni Settanta dell’Ottocento, [...] o la falsità dell’ipotesi del continuo, e dall’altro pone il problema di scoprire nuovi assiomi per la teoriadegliinsiemi che rendano possibile dimostrare o refutare l’ipotesi di Cantor. Anche il primo teorema d’incompletezza fornisce un esempio ...
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dualita
dualità relazione tra due concetti, oggetti o strutture matematiche di una stessa teoria che sussiste se, scambiando il loro posto in uno o più assiomi o teoremi, si ottengono assiomi o teoremi [...] che essi siano trasferiti da un oggetto al suo oggetto duale: per esempio, l’unione e l’intersezione nella teoriadegliinsiemi, problemi di massimo e minimo nella programmazione lineare, spazio vettoriale e relativo spazio vettoriale duale e, più in ...
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numero cardinale
numero cardinale o cardinale, nell’accezione elementare il termine indica la quantità degli elementi di un insieme finito e, in quanto tale, è sinonimo di numero naturale. Il concetto [...] limite forte. Per esempio, ℵ0 è un cardinale inaccessibile. L’esistenza di cardinali inaccessibili diversi da ℵ0 non è dimostrabile nella teoriadegliinsiemi di Zermelo-Fraenkel con l’aggiunta dell’assioma della scelta (ZFC; → Zermelo-Fraenkel ...
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continuita
continuità [Der. di continuo "l'essere continuo", nei vari signif. di questo termine] [LSF] Sulla base delle teorie quantistiche, per le quali i corpi sono sostanzialmente discontinui, la [...] carica quando è presente l'energia di rete. ◆ [ALG] Postulato di c.: nella teoriadegliinsiemi (e in partic. nelle sue applicazioni alla geometria e alla teoria dei numeri), postulato fondato su due proprietà che possono essere enunciate in maniera ...
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Poincare
Poincaré Jules-Henri (Nancy, Lorena, 1854 - Parigi 1912) matematico, fisico e filosofo della scienza francese. È considerato uno degli ultimi grandi scienziati universali per le sue ricerche [...] principio derivano tra l’altro le antinomie della teoriadegliinsiemi. Critico dell’idea cantoriana dell’infinito attuale , che costituisce il vero e proprio apparato concettuale di una teoria, è puramente convenzionale, e perciò non può dirsi vera o ...
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rappresentazione
rappresentazione termine che indica genericamente la presentazione sotto una determinata forma di un oggetto, una procedura o una struttura matematica (→ algoritmo, rappresentazione [...] la rappresentazione conforme, che conserva gli angoli, e la rappresentazione equivalente, che conserva le aree. Nella teoriadegliinsiemi, un insieme può essere rappresentato tramite un diagramma di → Eulero-Venn. In algebra e in analisi, si può ...
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realismo
realismo nell’ambito della matematica, concezione secondo la quale gli oggetti della matematica hanno una realtà propria, indipendente dal soggetto che li studia. Già per gli antichi greci i [...] esempio, l’ipotesi del → continuo può avere un valore di verità che, nell’ambito della teoriadegliinsiemi attualmente accettata (zfc, in → Zermelo-Fraenkel, teoria di), è per noi non ancora conosciuto o inconoscibile; per gli altri, possono esserci ...
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insieme
insième (ant. insème) avv. e s. m. [lat. ĭnsĕmul, rifatto nel lat. volg. in *insĕmel per sostituzione di semel «una volta» a simul «insieme»]. – 1. avv. Esprime in genere i seguenti rapporti: a. Compagnia, unione: siamo usciti i. io...
teoria
teorìa s. f. [dal gr. ϑεωρία, der. di ϑεωρός (v. teoro), e quindi, in origine, «delegazione di teori»; nel sign. 1, attraverso il lat. tardo theorĭa]. – 1. Formulazione logicamente coerente (in termini di concetti ed enti più o meno...