L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] Elementi di Euclide, i cui Libri VII, VIII e IX trattano della teoria dei numeri. Nel Libro IX (prop. 36) Euclide dimostra il seguente teorema (teorema 1.1): se la somma 1+2+22+...+2n−1=2n−1=p è un numero primo, allora 2n−1p=m è un numero perfetto; m ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] il grafico di una funzione f è usato per descrivere la frontiera di un insieme la cui misura è l'integrale di f. Il teorema fondamentale del calcolo, che stabilisce una relazione tra l'integrale e la derivata, cioè tra l'area e il tasso di variazione ...
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Il Rinascimento. Le arti matematiche
Eberhard Knobloch
Ivo Schneider
Le arti matematiche
Il concetto di scienze matematiche
di Eberhard Knobloch
Il Rinascimento riprese dal Medioevo il concetto delle [...] composti probabilmente tra il 1462 e il 1464, il III e il V sono sicuramente di un periodo più tardo. Tra i numerosi teoremi citeremo qui quello dei seni per i triangoli sferici nel Libro II (cioè, in ogni triangolo sferico i seni dei lati, archi ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La scuola di geometria algebrica italiana
Alberto Conte
Ciro Ciliberto
La scuola di geometria algebrica italiana
Gli inizi: Luigi Cremona e [...] riposti. È per esempio notevole il metodo, ideato da Segre e completato e perfezionato da Castelnuovo, per la dimostrazione del teorema di Riemann-Roch. Tale metodo si basa sull'uso di formule numerative che descrivono le mutue relazioni di due serie ...
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L'Ottocento: matematica. Calcolo delle probabilita e statistica
Ivo Schneider
Calcolo delle probabilità e statistica
Il ruolo di Laplace nella stocastica del XIX secolo
Numerosi autori hanno contribuito [...] atteso dei singoli errori. Nel linguaggio dell'analisi dei tempi di Weierstrass, indicando gli errori con εi con i =1,…,s, il teorema di Laplace afferma che, fissati comunque due numeri positivi ε e δ (con δ⟨1), esiste sempre un intero s tale che ...
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Insieme delle scienze che studiano in modo ipotetico-deduttivo entità astratte come i numeri e le misure: la m. pura studia i problemi matematici indipendentemente dalla loro utilizzazione pratica; alla [...] in Grecia. La scuola pitagorica (5° sec. a.C.) aveva sviluppato l’aritmetica, basandosi sui numeri figurati, e i primi teoremi della geometria elementare (similitudine, calcolo di aree e volumi ecc.). Il 4° sec. a.C. è caratterizzato da una prima ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo
David E. Rowe
I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo
Problemi matematici [...] vicino, era la teoria dei numeri ideali di Kummer, motivata dalla possibilità di estendere a campi numerici più ampi il teorema di fattorizzazione unica in numeri primi. Anche in seguito egli continuò a sottolineare l'importanza di questi e di altri ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] p e due interi a e b non nulli, Kummer parte dall'identità
[10] ap+bp=(a+b)(a+ζb)…(a+ζp-1b).
Se il teorema di Fermat fosse falso, nella [10] il prodotto dei numeri ciclotomici a+ζib dovrebbe essere una potenza con esponente p, ovvero cp. Utilizzando ...
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Scienza greco-romana. La geometria da Apollonio a Eutocio
Reviel Netz
La geometria da Apollonio a Eutocio
Il periodo di formazione del canone geometrico greco si estende dal 200 a.C. al 550 d.C., come [...] erano state menzionate soltanto di sfuggita. L’origine di questa nozione è chiara: nel Libro III di Euclide, dedicato al cerchio, vari teoremi trattano di rette minime e massime; per esempio, nella prop. 7 si dimostra che, se Z (fig. 3) è un punto di ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'analisi numerica
Paolo Zellini
L'analisi numerica
L'analisi numerica moderna comincia a delinearsi verso la metà del XX sec., con le prime [...] x e y di X e se ∥Gx−Gy∥≤λ∥x−y∥, con λ reale e 0〈λ〈1, G si chiama operatore di contrazione. Si dimostra allora (teorema di contrazione) che se X è completo (ogni successione di Cauchy di elementi di X converge a un elemento di X) esiste uno e un solo ...
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teorema
teorèma s. m. [dal lat. tardo theorēma, gr. ϑεώρημα (propr. «ricerca, meditazione», der. di ϑεω-ρέω «esaminare, osservare»)] (pl. -i). – 1. Nella cultura classica e medievale, la «visione» sensibile o intellettiva e il relativo oggetto,...
principio
princìpio s. m. [dal lat. principium, der. di princeps -cĭpis nel sign. di «primo»: v. principe]. – 1. a. L’atto e il fatto di cominciare, inizio: il p. di una azione, di un’impresa; il p. di una nuova vita; dare p., avviare, intraprendere...