Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] , diremo che σ è singolare rispetto a μ se esiste un insieme E tale che μ(−E)=0 e σ(A)=0 per ogni A⊂E.
Teorema di decomposizione di Lebesgue: se (X, Σ, μ) è uno spazio di misura σ-finito e se σ è una funzione finita dappertutto e numerabilmente ...
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punto fisso
Luca Tomassini
Un punto x di un insieme X tale che F(x)=x per una determinata mappa F:X→X, ovvero di X in sé. Un tale punto si dirà anche punto fisso per F. La dimostrazione dell’esistenza [...] X è uno spazio topologico e F è continua in un senso specifico. Il più semplice, ma non per questo meno importante, tra i teoremi di punto fisso è il cosiddetto principio delle contrazioni. Siano X uno spazio metrico completo con metrica ϱ e F:X→X un ...
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abeliano
abeliano [agg. Der. del cognome di N.H. Abel] [ALG] Con il signif. di commutativo: algebra a., gruppo a. (v. gruppo: III 127 f). ◆ [ANM] Funzione a.: funzione che nasce dall'inversione di un [...] specie a seconda che presentino, rispettiv., nessuna singolarità oppure soltanto singolarità polari, oppure singolarità logaritmiche: v. Riemann, superfici di: V 5 e. ◆ [ANM] Teoremi a.: lo stesso che teoremi di Abel: v. analisi armonica: I 126 e. ...
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metodo
mètodo [Der. del lat. methodus, dal gr. méthodos "la via della ricerca"] [LSF] Ogni procedimento volto alla conoscenza e alla sistematizzazione di ciò che via via si acquisisce, in base a criteri [...] , consistenti nel fissare concetti e proposizioni primitive da cui altri concetti e proposizioni possono essere ricavati come teoremi mediante dimostrazioni: v. assiomatizzazione: I 180 e. ◆ [FAF] [ALG] [ANM] M. costruttivo: quello che non soltanto ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] (a-b-c-d) per provare che J verifica sulla sfera la condizione PSc per ogni c〈0.
Il secondo risultato che vogliamo enunciare è il teorema del passo montano.
Supponiamo che J∈C1(H,ℝ) verifichi J(0)=0 e J(u)≥α per ogni u∈H con ∣u∣=r e che esista ...
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trigonometria
trigonometrìa [Lat. scient. trigonometria (B. Pitiscus, 1595), comp. del gr. trígonon "triangolo" e -metría "-metria"] [ALG] [ANM] (a) In senso stretto, la geometria del triangolo, cioè [...] (m) Risoluzione di un triangolo qualsiasi. Si distinguono quattro casi. (1) Dati i tre lati a, b, c, gli angoli si possono dedurre dal teorema di Carnot (v. oltre) o dalle formule di Briggs (v. sopra); così si ha, per es., cosα=(b2+c2-a2)/ (2bc). (2 ...
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triangolo
triàngolo [Der. del lat. triangulum "figura con tre angoli", comp. di tri- "tri-" e angulum "angolo"] [ALG] Poligono piano di tre lati e tre angoli, definibile anche come la figura geometrica [...] : T. piana). Il t. è stato la figura geometrica più studiata, con molti importanti risultati (basta pensare ai molti teoremi sui t., alla trigonometria e alle relative funzioni); dà il nome a varie configurazioni (dette a t. o triangolari) che ...
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Abel Niels Henrik
Abel 〈àabel〉 Niels Henrik [STF](Findö 1802 - Froland 1829) Matematico norvegese. ◆ [ANM] Condizione, o criterio, di convergenza di A.: (a) se Σnan converge e bn è una successione monotona [...] studio del moto di un corpo che cade in un campo gravitazionale. ◆ [ANM] Somma alla A.: v. trasformazione integrale: VI 297 e. ◆ [ANM] Sommabilità alla A.: v. analisi armonica: I 126 d. ◆ [ANM] Teorema di A.: v. Riemann, superfici di: V 6 a. ◆ [ANM ...
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notazione
notazióne [Der. del lat. notatio -onis, dal part. pass. notatus di notare, a sua volta da nota] [LSF] L'atto e l'effetto dell'apporre o dell'usare note, insieme di segni e simboli adottati [...] tutte le proposizioni e le concatenazioni logiche, in modo da escludere quasi, negli enunciati e nelle dimostrazioni dei teoremi, la parte "scritta". Tale tendenza è stata ripresa poi, seppure con una certa moderazione, dal gruppo del Bourbaki ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] p e due interi a e b non nulli, Kummer parte dall'identità
[10] ap+bp=(a+b)(a+ζb)…(a+ζp-1b).
Se il teorema di Fermat fosse falso, nella [10] il prodotto dei numeri ciclotomici a+ζib dovrebbe essere una potenza con esponente p, ovvero cp. Utilizzando ...
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teorema
teorèma s. m. [dal lat. tardo theorēma, gr. ϑεώρημα (propr. «ricerca, meditazione», der. di ϑεω-ρέω «esaminare, osservare»)] (pl. -i). – 1. Nella cultura classica e medievale, la «visione» sensibile o intellettiva e il relativo oggetto,...
principio
princìpio s. m. [dal lat. principium, der. di princeps -cĭpis nel sign. di «primo»: v. principe]. – 1. a. L’atto e il fatto di cominciare, inizio: il p. di una azione, di un’impresa; il p. di una nuova vita; dare p., avviare, intraprendere...