teorema ergodico
Giacomo Aletti
In un sistema dinamico governato da una trasformazione ergodica, la media spaziale e la media temporale coincidono quasi certamente. Matematicamente, un sistema dinamico [...] -preserving (X,✄,P,T) è detto ergodico se gli unici eventi T-invarianti sono banali, ossia hanno probabilità 0 o 1. Il teorema ergodico afferma che per funzione g su un sistema ergodico (X,✄,P,T) sufficientemente regolare – g deve appartenere a L1(X ...
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teorema della divergenza
Luca Tomassini
Una formula nel calcolo di integrali multipli di funzioni di più variabili che stabilisce un legame tra un integrale (di volume) su un dominio n-dimensionale [...] x1,...,∂/∂xn) l’operatore gradiente e con ( , ) l’usuale prodotto scalare in ℝn, si può scrivere diva(x)=(∇,a(x)). Il teorema della divergenza prende allora la forma
dove l’integrale a secondo membro è esteso al bordo ∂G e dS indica l’elemento ...
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teorema di Mazur
Arrigo Cellina
Proposizione secondo la quale uno spazio normato, un insieme che sia convesso e chiuso è anche chiuso rispetto alla topologia debole. Nella topologia debole si hanno [...] che una successione (xn) converge debolmente a x* se per ogni x′ nello spazio duale X′ si ha che x′(xn)→x′(x*). Il teorema di Mazur afferma che se X è uno spazio di Banach e (xn) una successione di elementi di X che converge debolmente a x*, allora ...
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teorema fondamentale dell’algebra
Luca Tomassini
Teorema che stabilisce, per ogni polinomio a coefficienti complessi, l’esistenza di almeno una radice nel campo dei numeri complessi. Più precisamente, [...] complessi ha sempre un numero di radici complesse pari al suo grado. È questa la forma completa del teorema fondamentale dell’algebra. Il teorema è stato per la prima volta enunciato da René Descartes nel 1637, seppure in veste diversa da quella ...
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teorema di Kuhn-Tucker
Angelo Guerraggio
Nella funzione lagrangiana che compare nell’enunciato del teorema di Fritz John, il moltiplicatore λ0 (associato alla funzione obiettivo f) può valere 0 oppure [...] . La condizione necessaria di Kuhn -Tucker diventa anche sufficiente in ipotesi di convessità: se x0 soddisfa le relazioni viste nel teorema di Fritz John con λ0=1, la funzione obiettivo f è pseudo-concava e le funzioni gi sono quasi-convesse, allora ...
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teorema di Fritz John
Angelo Guerraggio
Condizione necessaria che estende alla programmazione non lineare la classica condizione dei moltiplicatori di Lagrange (nota quando tutti i vincoli erano invece [...] delle variabili decisionali. Nulla vieta anche di considerare espressamente ulteriori vincoli scritti sotto forma di uguaglianza. Il teorema di Fritz John afferma che se x0 è soluzione anche solo locale del problema di programmazione non lineare ...
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teorema di esistenza degli zeri
Luca Tomassini
Sia f una funzione continua a valori reali su un intervallo chiuso [a,b] della retta reale ℝ e sia c un numero reale compreso tra f(a) e f(b). Il teorema [...] ), esiste un punto x0 tale che f(x0)=0. In questa forma, tale risultato è noto con il nome di teorema di esistenza degli zeri. La dimostrazione può essere realizzata a partire dal principio degli intervalli inclusi di Bolzano-Weierstrass, secondo il ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] Elementi di Euclide, i cui Libri VII, VIII e IX trattano della teoria dei numeri. Nel Libro IX (prop. 36) Euclide dimostra il seguente teorema (teorema 1.1): se la somma 1+2+22+...+2n−1=2n−1=p è un numero primo, allora 2n−1p=m è un numero perfetto; m ...
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teorema
teorèma s. m. [dal lat. tardo theorēma, gr. ϑεώρημα (propr. «ricerca, meditazione», der. di ϑεω-ρέω «esaminare, osservare»)] (pl. -i). – 1. Nella cultura classica e medievale, la «visione» sensibile o intellettiva e il relativo oggetto,...
inverso1
invèrso1 agg. e s. m. [dal lat. inversus, part. pass. di invertĕre «invertire»]. – 1. agg. Contrario, opposto, rovescio rispetto a un altro, rispetto al precedente, rispetto a ciò che è abituale: facciamo ora il caso i.; rifare il...