L'Eta dei Lumi: matematica. I metodi numerici
Peter Schreiber
I metodi numerici
Il XVII sec. è stato in generale un 'secolo geometrico'. A parte alcune considerazioni di carattere puramente numerico, [...] differenziale elaborato da Leibniz e Newton, insieme a quello che oggi si chiama 'teoremafondamentaledelcalcolo' ‒ dovuto agli studi di Gregory nel 1668 e di Isaac Barrow nel 1670 ‒ avevano favorito l'illusione che si fosse trovata una soluzione ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] di una funzione f è usato per descrivere la frontiera di un insieme la cui misura è l'integrale di f. Il teoremafondamentaledelcalcolo, che stabilisce una relazione tra l'integrale e la derivata, cioè tra l'area e il tasso di variazione, fornì un ...
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Lebesgue, integrale di
Lebesgue, integrale di in analisi, definizione di integrale di una funzione rispetto alla misura di Lebesgue, che rappresenta un cambio di prospettiva rispetto a quella secondo [...] nel 1930 generalizzato dal matematico statunitense di origine polacca O.M. Nikodým.
Per funzioni di una variabile, il teoremafondamentaledelcalcolo integrale assume la forma: se ƒ(x) è integrabile secondo Lebesgue in [a, b], la funzione integrale ...
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Newton-Leibniz, formula di
Newton-Leibniz, formula di denominazione attribuita a due diverse formule: la prima, che la tradizione pone alla base di una disputa tra i due matematici, sintetizza il cosiddetto [...] teoremafondamentaledelcalcolo integrale; la seconda riguarda il calcolo della derivata.
☐ Nel calcolo integrale, la formula esprime il legame tra le nozioni di integrale definito e di integrale indefinito, riducendo in molti casi il calcolodel ...
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La Rivoluzione scientifica: i protagonisti. Isaac Newton
Niccolò Guicciardini
Isaac Newton
Isaac Newton nacque il 25 dicembre del 1642 a Woolsthorpe, nei pressi di Grantham nel Lincolnshire, da una [...] di quadratura. In una di queste lettere Newton aveva nascosto il teoremafondamentaledelcalcolo con un crittogramma indecifrabile. Dalla eventuale decifrazione del crittogramma newtoniano Leibniz tuttavia non avrebbe ricavato molto: egli, ormai ...
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La Rivoluzione scientifica: i domini della conoscenza. La nascita della matematica moderna: 1600-1700
Enrico Giusti
La nascita della matematica moderna: 1600-1700
Costringere un movimento storico nell'ambito [...] gli integrali delle potenze. In questo risalire all'indietro è sempre più difficile fermarsi: la scoperta delteoremafondamentaledelcalcolo è stata anticipata e rivendicata a Torricelli; il preteso 'logaritmo' di Pacioli si trova esattamente ...
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La Rivoluzione scientifica: i protagonisti. Gottfried Wilhelm Leibniz
Massimo Mugnai
Gottfried Wilhelm Leibniz
Gli anni giovanili
Gottfried Wilhelm Leibniz nasce a Lipsia il 1° luglio 1646, da famiglia [...] un'altra in data 24 ottobre 1676 (Epistola posterior), nella quale compaiono due crittogrammi: il primo cela il teoremafondamentaledelcalcolo, il secondo il metodo inverso delle tangenti. Durante il viaggio in nave da Londra a Rotterdam, Leibniz ...
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integrazione numerica
integrazione numerica insieme dei metodi numerici per il calcolo approssimato di un integrale definito. Nel caso di funzioni di una variabile esistono metodi numerici, anche detti [...] )).
Nel caso delle ƒunzioni di più variabili non vi è alcun procedimento simile a quello dedotto dal teoremafondamentaledelcalcolo integrale. I metodi di integrazione più usati fanno ricorso a formule di riduzione che consentono di ricondurre ...
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integrale definito
integrale definito nozione che nasce storicamente dal problema delcalcolo delle aree. Si supponga in prima istanza che ƒ(x) sia una funzione continua e non negativa in un intervallo [...] , sono le seguenti:
• Se ƒ1(x) ≤ ƒ2(x) in [a, b] (con a ≤ b), risulta
da cui in particolare
Il teoremafondamentaledel → calcolo integrale lega la nozione di integrale definito a quella di → integrale indefinito, riducendone il ...
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funzione, primitive di una
funzione, primitive di una si dice primitiva di una funzione ƒ(x) in un intervallo [a, b], una funzione F(x) derivabile tale che F′(x) = ƒ(x). Per il teoremafondamentaledel [...] il teorema di → Lagrange, ogni altra primitive ha la forma I(x) + C, con C costante arbitraria. L’insieme di tutte le primitive di una funzione si dice → integrale indefinito di ƒ(x), e si designa con il simbolo
È pertanto
Per i metodi di calcolo ...
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geometria
geometrìa s. f. [dal lat. geometrĭa, gr. γεωμετρία, comp. di γῆ «terra» (v. geo-) e -μετρία «misurazione» (v. -metria)]. – 1. In senso ampio e generico, lo studio dello spazio e delle figure spaziali, originariamente sviluppatosi...
derivazione1
derivazióne1 s. f. [dal lat. derivatio -onis, der. di derivare «derivare1»]. – 1. L’atto, l’operazione, il fatto di derivare o di essere derivato, e il modo o il processo attraverso cui si deriva (nel sign. trans. e intr. di derivare1):...