Matematica
Definizioni
Si chiama e. un’uguaglianza tra due espressioni contenenti una o più variabili ovvero una o più funzioni o anche enti di natura più generale ( incognite dell’e.); se essa è soddisfatta, [...] ’e. ne fornisce tutti gli integrali, potendo esistere altri integrali, detti singolari, non ottenibili tramite l’integrale generale (➔ anche integrale). Si devono ad A.-L. Cauchy alcuni fondamentaliteoremi che assicurano, sotto opportune condizioni ...
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La Rivoluzione scientifica: i domini della conoscenza. Dalla Geometrie al calcolo: il problema delle tangenti...
Enrico Giusti
Dalla Géométrie al calcolo: il problema delle tangenti e le origini del [...] di altre curve; un metodo in cui alcuni storici nel passato hanno preteso di vedere un'anticipazione delteoremafondamentaledelcalcolointegrale.
Infine, è da registrare un singolare metodo per le tangenti dovuto al matematico tedesco Ehrenfried ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] dimensione inferiore. Può essere quindi considerato come una generalizzazione a funzioni di più variabili reali delteoremafondamentaledelcalcolointegrale per funzioni di una variabile. Oggi lo si enuncia di solito utilizzando il linguaggio delle ...
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La Rivoluzione scientifica: i domini della conoscenza. La nascita della matematica moderna: 1600-1700
Enrico Giusti
La nascita della matematica moderna: 1600-1700
Costringere un movimento storico nell'ambito [...] delle idee, tutto avviene sempre 'prima': Barrow dimostra il teoremafondamentaledelcalcolointegrale, Fermat inventa la derivata e di conseguenza il calcolo differenziale, Pacioli calcola un logaritmo, Oresme dimostra le leggi che regolano il moto ...
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VARIAZIONI, CALCOLO DELLE.
Leonida Tonelli
- È quel ramo dell'analisi matematica che studia i problemi di massimo e minimo (v. massimi e minimi) relativi a quantità variabili, che si presentano sotto [...] delcalcolo delle variazioni nell'ambito dei procedimenti delcalcolo differenziale.
Per dire brevemente di questo metodo, indichiamo con y0 (x) la funzione che rende minimo l'integrale noti anche teoremi di esistenza fondamentale, che è alla base del ...
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integraleintegrale [s.m. e agg. Der. del lat. integralis, da integer "intero"] [LSF] Relativo alla considerazione di una totalità di elementi o che concorre alla costituzione di questa totalità. ◆ [ANM] [...] delteorema della conservazione della quantità di moto e delteorema della conservazione del e per discutere il moto browniano: v. integrale sui cammini. ◆ [ANM] I. superficiale: formula fondamentaledelcalcolo i. la formula che consente il calcolo di ...
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I m. c. permettono di risolvere con calcolatori elettronici, all'interno delle scienze applicate, i problemi complessi che sono formulabili tramite il linguaggio della matematica. Tali problemi raramente [...] formula fondamentaledelcalcolointegrale: y(xj₊₁)−y(xj)=∫xjxj⁺¹f(x,y(x))dx, dove l'integrale è (xj₊₁,uj₊₁)]. Per l'analisi dell'errore di discretizzazione locale τj(h) si ricorre al teorema di Taylor: poiché f(xj,yj)=y′(xj), si ottiene che τ(h)=O(h) ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] " F(x) tale che la sua "funzione derivata" F′(x) fosse la funzione f(x) di partenza. Il teoremafondamentaledelcalcolo consentiva poi di introdurre il concetto di integrale definito ∫ba f (x)dx mediante la formula ∫ba f (x)dx=F(b)-F(a) dove F′(x ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. I metodi numerici
Peter Schreiber
I metodi numerici
Il XVII sec. è stato in generale un 'secolo geometrico'. A parte alcune considerazioni di carattere puramente numerico, [...] con il calcolointegrale e che risalgono ai più antichi problemi posti alla matematica dalle attività pratiche. Il calcolo differenziale elaborato da Leibniz e Newton, insieme a quello che oggi si chiama 'teoremafondamentaledelcalcolo' ‒ dovuto ...
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Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] 'uso della formula fondamentaledelcalcolointegrale
,
dove l'integrale stesso è sostituito +1,uj+1)]. Per l'analisi dell'errore di discretizzazione locale τj (h) si ricorre al teorema di Taylor: poiché f(xj,yj)=y′ (xj), si ottiene che τ(h)=O(h) ...
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