ensemble
Luca Tomassini
Un gruppo di un gran numero di copie di un medesimo sistema fisico, mutuamente indipendenti e tutte descritte dai medesimi valori di certi parametri macroscopici. Per es., nel [...] a un fissato istante. Che le due quantità effettivamente coincidano in taluni casi particolari è il contenuto del celebre teoremaergodico. Si distinguono tre tipi principali di ensemble: il microcanonico, il canonico e il gran canonico. Nel primo si ...
Leggi Tutto
Von Neumann Johann Ludwig
Von Neumann (o von Neumann) 〈fòn nòüman〉 Johann Ludwig [STF] (Budapest 1903, nat. SUA - Washington 1957) Prof. di matematica nell'univ. di Princeton (1930), poi membro dell'Institute [...] , teoria della: IV 8 e. ◆ [ALG] Teorema di densità di V.: v. algebre di operatori: I 98 c. ◆ [ALG] Teorema di unicità di V.: v. rappresentazioni delle relazioni di commutazione canoniche: IV 750 c. ◆ [PRB] Teoremaergodico di V.-Birkoff: v. processi ...
Leggi Tutto
Margulis
Margulis Grigorij Aleksandrovič (Mosca 1946) matematico russo. Laureatosi all’università di Mosca nel 1968, è stato insignito della Medaglia Fields nel 1978 per gli importanti contributi da [...] lui dati alla geometria differenziale, alla teoria ergodica (→ teoremaergodico), ai sistemi dinamici discreti e ai sottogruppi di gruppi di Lie. Tuttavia, le autorità sovietiche non gli consentirono di recarsi a Helsinki per ritirare la medaglia. ...
Leggi Tutto
Riesz
Riesz Frigyes (Györ 1880 - Budapest 1956) matematico ungherese. Studiò matematica a Göttingen, dove fu allievo di D. Hilbert e H. Minkowski, e a Budapest, dove ottenne il dottorato nel 1902 con [...] funzionale, ma diede molti contributi anche in altri settori, tra cui la teoria ergodica (dove ha fornito una dimostrazione elementare del → teoremaergodico), le serie ortonormali e gli spazi vettoriali topologici. Le sue ricerche hanno trovato ...
Leggi Tutto
Birkhoff George David
Birkhoff George David (Overisel, Michigan, 1884 - Cambridge, Massachusetts, 1944) matematico statunitense, noto soprattutto per la formulazione, in teoria della misura, del → teorema [...] ergodico. Dopo aver studiato all’università di Harvard, ottenne il dottorato all’università di Chicago discutendo una tesi sulle equazioni differenziali. Di vasti interessi, G.D. Birkhoff si occupò anche di teoria dei numeri e di geometria, ...
Leggi Tutto
Furstenberg
Furstenberg Harry propr. Hillel (Berlino 1935) matematico israeliano. A causa delle leggi razziali, la sua famiglia emigrò nel 1939 negli Stati Uniti dove egli conseguì il dottorato e quindi [...] usa. Tra i suoi numerosi risultati, vanno ricordate alcune applicazioni della teoria della probabilità e della teoria ergodica (→ teoremaergodico) alla teoria dei numeri. Per i suoi contributi in topologia ha ricevuto il Premio Wolf di matematica ...
Leggi Tutto
Lindenstrauss Elon
Lindenstrauss Elon (Gerusalemme 1970) matematico israeliano. Dopo il dottorato in matematica (1999) con una tesi dal titolo Entropy properties of dynamical systems (Proprietà dell’entropia [...] , delle teorie e dei risultati dovuti a H. Minkowski. Nel 2010 gli è stata conferita la Medaglia Fields per i suoi risultati in teoria ergodica (→ teoremaergodico), nello studio dei sistemi dinamici e le loro applicazioni in teoria dei numeri. ...
Leggi Tutto
Scienza che studia il moto e l’equilibrio dei corpi. È tradizionalmente divisa in tre parti: cinematica, dinamica e statica, che studiano, rispettivamente, il moto prescindendo dalle sue cause, il moto [...] t, varia al variare di n a norma del cosiddetto teorema del tetraedro di Cauchy. Precisamente, se si sceglie una la celletta Δ si ha:
[14] formula,
e nel caso ergodico il ciclo consiste nell’insieme di tutte le cellette di energia uguale a ...
Leggi Tutto
Nel calcolo delle probabilità (dal gr. στοχαστικός «congetturale»), lo stesso di casuale e aleatorio. Per estensione, nel linguaggio scientifico, si dice di strumento, procedimento, teoria, modello atti [...] <x1, ..., Xtn<xn). Ciò assicura, per un teorema di A.N. Kolmogorov, l’esistenza della distribuzione di probabilità dell tempo. Si dice allora che il processo è regolare o ergodico, e una parte notevole della teoria studia appunto le condizioni ...
Leggi Tutto
STATISTICA, MECCANICA
Enrico FERMI
Lo studio della struttura molecolare e atomica della materia ha reso necessario lo sviluppo di metodi particolari, adatti alla discussione delle proprietà di sistemi [...] della detta superficie. Il sistema si dice invece quasi-ergodico se, pur non esistendo traiettorie che passino per tutti riempirà un altro elemento di volume τ, corrispondente a τ0: il teorema di Liouville afferma che gl'ipervolumi di τ e τ0 sono ...
Leggi Tutto