lògica matemàtica Branca della logica, che utilizza un linguaggio simbolico e adotta un sistema di calcolo di tipo algebrico per esaminare le espressioni di un discorso deduttivo. Queste ultime possono [...] non si può dimostrare né la verità né la falsità (teoremadiincompletezza).
Abstract di approfondimento da Logica matematica di Silvio Bozzi (Enciclopedia della Scienza e della Tecnica)
Pur potendo vantare come erede della logica formale un’origine ...
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compattezza logica proprietà di una classe di modelli M tale che, comunque sia preso un insieme infinito di enunciati E, questo ha un modello in M se e solo se ha un modello in M ogni sottoinsieme finito di enunciati di E. Il teorema di compattezza afferma che un insieme di enunciati Γ ammette un modello ... ...
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Parte della logica strutturata in un sistema di calcolo formale, elaborata soprattutto in età contemporanea.
Sintassi e semanticaLe espressioni di un discorso deduttivo possono essere considerate o sintatticamente, cioè formalmente come oggetti grafici combinabili tra loro, o semanticamente, cioè ... ...
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Silvio Bozzi
Pur potendo vantare come erede della logica formale un'origine risalente almeno ad Aristotele, come disciplina scientifica la logica matematica è un acquisto recente. Possiamo far risalire la sua data di nascita al massimo alla metà dell'Ottocento, con i lavori di George Boole sull'analisi ... ...
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Walter Maraschini
Simboli per ragionare correttamente
Quando due amici discutono non sempre sono d’accordo: possono avere intenzioni e gusti diversi, oppure opinioni contrastanti sul mondo o su altre persone. Ma esiste un criterio oggettivo per affermare chi ha ragione e chi torto? Se parliamo di calcolo ... ...
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Aldo Marruccelli
Alberto Pasquinelli
(XXI, p. 398; App. II, 11, p. 226; III, 1, p. 999).
Princìpi di logica matematica.
È opportuno premettere all'articolo che dà notizia dei progressi verificatisi nell'ambito della l. m. nell'ultimo quindicennio una sintesi dei princìpi fondamentali della l. m. medesima, ... ...
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Abraham Robinson
*La voce enciclopedica Logica matematica è stata ripubblicata da Treccani Libri, arricchita e aggiornata da un’introduzione di Gabriele Lolli e un saggio di Beppo Levi.
sommario: 1. Introduzione. 2. L'evoluzione dei fondamenti della matematica. 3. Filosofia della matematica. 4. Fondamenti ... ...
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(XXI, p. 398; App. II, 11, p. 226)
Alberto PASQUINELLI
Ludovico GEYMONAT
MATEMATICA Il recente sviluppo della l. m. è caratterizzato da un ulteriore consolidamento istituzionale e da particolari estensioni, da una generale accentuazione del rigore e da ricorsi a nuove procedure. L'impostazione linguistica, ... ...
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(XXI, p. 398)
Ludovico GEYMONAT
MATEMATICA Negli ultimi decennî si è notevolmente sviluppata in direzioni assai diverse.
L'indirizzo di Peano. - L'uso del simbolismo di G. Peano, che pareva aver ricevuto la più larga applicazione possibile nella 5ª edizione del Formulario di Matematica (1908), si ... ...
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Beppo LEVI
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. Logica matematica ovvero logistica o logica simbolica o algebra della logica o logica teorica o logica della matematica sono termini fra loro parzialmente equivalenti, per indicare sfumature e svolgimenti diversi di una dottrina il cui nascimento si può, per motivi diversi, far risalire ... ...
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Il termine complessità è oggi frequentemente usato, in campo scientifico, in contesti diversi. In quello dell'informatica, dell'analisi numerica e dell'ottimizzazione, corrisponde alla caratteristica quantitativa [...] "Tutti i cigni sono bianchi" dal semplice fatto di non averne mai visti di neri. L'induzione ha incontestabilmente un valore euristico, ma non ha valore di prova assoluta.
Il teoremadiincompletezzadi K. Gödel mostra, d'altronde, che un sistema ...
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Computazione, teoria della
Fabrizio Luccio
La necessità del calcolo, pur riconosciuta dall'uomo in tutte le epoche storiche, ha condotto solo in tempi relativamente recenti a una sistemazione teorica [...] negativa nel 1931 con il famoso teoremadiincompletezzadi Kurt Gödel, che provava l'esistenza di formule indimostrabili nel calcolo dei predicati del primo ordine. Questo teorema è basato sulla costruzione di una di tali formule e lascia aperto il ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I teoremidiincompletezzadi Godel
Carlo Cellucci
I teoremidiincompletezzadi Gödel
Nei giorni 5-7 settembre 1930 ebbe luogo a Königsberg [...] in T, dunque φ è vera poiché per (a) φ esprime la propria inderivabilità in T.
Per vedere come il primo teoremadiincompletezza refuti il programma della conservazione consideriamo l'asserzione ψ≡∀x¬ProvT(x,⌈φ⌉), dove φ è l'enunciato dato dal primo ...
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Fondamenti della matematica e teoria algoritmica dell'informazione
Gregory J. Chaitin
Ciò che possiamo dimostrare intorno ai fondamenti della matematica usando i suoi stessi metodi costituisce la metamatematica, [...] n bit. Ripercorriamo ora la storia della materia, iniziando con un pregevole pezzo d'antiquariato: il primo teoremadiincompletezza, enunciato e dimostrato da Kurt Gödel nel 1931.
Fissiamo la nostra teoria assiomatica formale come sopra descritto e ...
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In arte e architettura, persona od oggetto che l’artista ritrae o riproduce, oppure esemplare preparatorio dell’opera finale. Nel linguaggio scientifico, costruzione schematica, puramente ipotetica o realizzata [...] semantica sono catalogabili nella teoria dei modelli. Tra questi il teoremadi Löwenheim-Skolem, dimostrato in forma definitiva nel 1920; i teoremidi completezza e diincompletezzadi K. Gödel; l’accurata precisazione, formulata da Tarski nel 1933 ...
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Matematico, fisico, astronomo e geodeta tedesco (Brunswick 1777 - Gottinga 1855), considerato uno dei più grandi genî scientifici di tutti i tempi. Taluni aneddoti su G. fanciullo testimoniano di una sua [...] anche per la incompletezza degli sviluppi trovati nei suoi quaderni, non appare storicamente esatto fare di G. il è la forma abituale con cui il teoremadi Gauss viene usato nell'elettrostatica. A norma del teorema della divergenza, la [3] può poi ...
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ricorsività La proprietà di essere ricorsivo, cioè ricorrente. Teoria della r., o della ricorsione, o computabilità, la disciplina che si occupa di fornire una caratterizzazione matematica del concetto [...] a questo punto possibile, per es., la dimostrazione dei teoremidi indecidibilità e diincompletezzadi Gödel. Va osservato comunque che sono stati trovati vari esempi di proposizioni vere (dette proposizioni combinatorie indecidibili) della teoria ...
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TEORIE FORMALIZZATE
Aldo Marruccelli
. Una t. deduttiva T è un insieme di enunciati espressi in un determinato linguaggio (ordinario o simbolico) suscettibile di interpretazioni su opportuni insiemi [...] completa" ?).
Questi e altri problemi sono affrontati dalla logica matematica, che soprattutto mediante il teorema d'incompletezza sintattica di K. Gödel e i suoi corollari, sancisce in modo definitivo quali sono le limitazioni connesse ...
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incompletezza
incompletézza s. f. [der. di incompleto]. – Condizione di ciò che è incompleto: i. di una serie, di un elenco, di una reazione chimica; non sono in grado di giudicare, per i. dei dati (o per i. d’informazione). In logica matematica,...
godeliano
‹ġö-› agg. – Relativo al matematico Kurt Gödel (1906-1978) e alla sua opera: teoremi g., o prove di Gödel, le dimostrazioni, da lui formulate, dell’incompletezza di qualsiasi assiomatizzazione della teoria dei numeri, dell’impossibilità...