Hilbert, problemi di
Hilbert, problemi di lista di problemi (23 in tutto), all’epoca irrisolti, esposti in parte da D. Hilbert nel 1900, in occasione del secondo Congresso internazionale dei matematici [...] . Il problema è considerato risolto, ma non nel senso ipotizzato da Hilbert. Il teoremadiincompletezzadi Gödel (1931) afferma infatti che se un sistema di assiomi per l’aritmetica è consistente (non contiene cioè contraddizioni), allora non è ...
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ragione
Dal lat. ratio («calcolo», «rapporto»). Termine con cui Cicerone tradusse il greco λόγος e che conserva di quest’ultimo diversi significati, indicando la disposizione intrinseca e ideale di una [...] relatività einsteiniana, della fisica quantistica e della logica formale (con particolare riferimento al teoremadiincompletezzadi Gödel) hanno imposto l’esigenza di ripensare in modo nuovo l’attività razionale, mettendo fuori gioco sia la r. sia ...
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Si definisce terminologia l’insieme dei termini e delle espressioni che designano i concetti e gli oggetti di un particolare settore del sapere o di una attività e professione umana (Marello 1995: 719) [...] , ecc.), la ➔ derivazione (bentonite, mendelevite, powellite, ecc.), la composizione di parole polirematiche (costante di Planck, teoremadiincompletezzadi Gödel, trombe di Falloppio, ecc.; cfr. Cortelazzo 1990; ➔ polirematiche, parole; ➔ scienza ...
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aritmetica
aritmetica parte della matematica che studia le proprietà dei numeri, in particolare dei numeri naturali. L’aritmetica comprende le più elementari operazioni con i numeri che si studiano fin [...] essere al centro della riflessione sui fondamenti della matematica stessa. Il teoremadiincompletezza dell’aritmetica (→ Gödel, teoremadi) acquista pertanto il ruolo di cardine dell’analisi sulla fondatezza e sui limiti della costruzione razionale ...
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assioma
assioma proposizione che si assume come vera e a partire dalla quale, tramite una catena di deduzioni, si dimostrano altre proposizioni dette teoremi. Mentre fino al xviii secolo gli assiomi [...] più importanti risultati della ricerca logica del xx secolo va annoverato il teoremadi → Gödel, o teoremadiincompletezza, che può essere così enunciato: «Se un sistema di assiomi dell’aritmetica è consistente, allora non è completo». Ciò significa ...
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Godel Kurt
Gödel 〈gö´dël〉 Kurt [STF] (Brno 1906, nat. SUA - Princeton, New Jersey, 1978) Docente di matematica nell'univ. di Vienna (1933), nel 1938 passò negli SUA e dal 1946 fu membro permanente dello [...] Princeton, New Jersey. ◆ [FAF] Numero di G.: → gödelizzazione. ◆ [FAF] Teorema d'incompletezza sintattica di G.: il più celebre dei risultati di G., enunciato nel 1931 e noto come teoremadi G. per antonomasia: v. gödel, teoremadi: III 53 c. ◆ [RGR ...
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Logica, matematica, evoluzione biologica
Carlo Cellucci
L’influenza della tradizione antievoluzionista
Nei primi anni del nuovo secolo si è imposta all’attenzione una questione che nel Novecento era [...] razionali. Non solo non vi è alcuna garanzia che bastino gli assiomi dell’aritmetica di Peano, ma addirittura, di nuovo in base al primo teoremadiincompletezzadi Gödel, non vi è alcuna garanzia che per risolvere il problema bastino gli assiomi ...
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Informatica: salto nel vuoto?
Corrado Böhm
Il titolo del saggio è solo in apparenza fantasioso e, pertanto, occorre in qualche modo chiarirlo. Il salto nel vuoto si riferisce al senso di spaesamento [...] 1931, il logico matematico Kurt Gödel sconvolse il mondo dei suoi colleghi con il teoremadiincompletezza, che ammetteva l’esistenza diteoremi ‘veri’ ma non dimostrabili. Questo teorema non è da considerare una sconfitta per i logici. La paura del ...
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Fondamenti della matematica e teoria algoritmica dell'informazione
Gregory J. Chaitin
Ciò che possiamo dimostrare intorno ai fondamenti della matematica usando i suoi stessi metodi costituisce la metamatematica, [...] n bit. Ripercorriamo ora la storia della materia, iniziando con un pregevole pezzo d'antiquariato: il primo teoremadiincompletezza, enunciato e dimostrato da Kurt Gödel nel 1931.
Fissiamo la nostra teoria assiomatica formale come sopra descritto e ...
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caos e complessita
càos e complessità. – Nel linguaggio della fisica e della matematica moderna, la condizione di incertezza sulla previsione di un sistema dinamico governato da leggi deterministiche. [...] temporali caotiche possa portare alla scrittura di un algoritmo universale di previsione delle stesse. G. Chaitin ha dimostrato l’impossibilità di tale costruzione in base al teoremadiincompletezzadi Godel, aprendo nuovi orizzonti al dibattito ...
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incompletezza
incompletézza s. f. [der. di incompleto]. – Condizione di ciò che è incompleto: i. di una serie, di un elenco, di una reazione chimica; non sono in grado di giudicare, per i. dei dati (o per i. d’informazione). In logica matematica,...
godeliano
‹ġö-› agg. – Relativo al matematico Kurt Gödel (1906-1978) e alla sua opera: teoremi g., o prove di Gödel, le dimostrazioni, da lui formulate, dell’incompletezza di qualsiasi assiomatizzazione della teoria dei numeri, dell’impossibilità...