modelli, teoria dei
Parte della logica matematica che studia le relazioni tra insiemi di espressioni di un linguaggio formale e insiemi di strutture in cui quelle espressioni sono valide.
Cenni storici
Sebbene [...] alla teoria dei modelli. A questa possono riferirsi pure il teoremadi completezza per la logica del primo ordine diGödel (1930), nonché i suoi teoremidiincompletezza per ogni teoria formale sufficientemente espressiva da contenere l’aritmetica ...
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Grelling
Grelling Kurt (Berlino 1886 - Auschwitz 1942) matematico, logico e filosofo tedesco. Fu tra i promotori del gruppo di filosofi neopositivisti noto come Circolo di Berlino. Il suo nome è legato [...] ? (Esiste una antinomia gödeliana?) nel quale, difendendo il teoremadiincompletezzadiGödel da interpretazioni fuorvianti, ne sosteneva il carattere di antinomia al pari di quella di Russell. Nel 1937 Grelling si trasferì a Bruxelles, dove ...
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Fondamenti della matematica e teoria algoritmica dell'informazione
Gregory J. Chaitin
Ciò che possiamo dimostrare intorno ai fondamenti della matematica usando i suoi stessi metodi costituisce la metamatematica, [...] ora la storia della materia, iniziando con un pregevole pezzo d'antiquariato: il primo teoremadiincompletezza, enunciato e dimostrato da Kurt Gödel nel 1931.
Fissiamo la nostra teoria assiomatica formale come sopra descritto e chiediamoci se la ...
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caos e complessita
càos e complessità. – Nel linguaggio della fisica e della matematica moderna, la condizione di incertezza sulla previsione di un sistema dinamico governato da leggi deterministiche. [...] temporali caotiche possa portare alla scrittura di un algoritmo universale di previsione delle stesse. G. Chaitin ha dimostrato l’impossibilità di tale costruzione in base al teoremadiincompletezzadiGodel, aprendo nuovi orizzonti al dibattito ...
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formalismo
formalismo concezione della matematica secondo la quale una teoria matematica è, essenzialmente, il complesso linguistico che la descrive, organizzato in un particolare sistema assiomatico [...] un sistema formale dovrebbe possedere come requisito almeno la certezza della sua non-contraddittorietà: ma per il teoremadiincompletezzadi → Gödel tale non contradditorietà non può essere dimostrata all’interno del sistema, se il sistema è almeno ...
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formula decidibile
formula decidibile in un calcolo logico, formula ben formata a tale che o essa stessa o la sua negazione ￢a (si legge «non a») siano dimostrabili formalmente in tale calcolo. Ciò equivale [...] non decidibile fu costruito da Gödel per dimostrare l’incompletezza sintattica dell’aritmetica formalizzata da un sistema di assiomi (→ Gödel, teoremadi). Lo scopo della dimostrazione ideata da Gödel è quello di mostrare che esiste una formula ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Maria Conforti
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
I teoremi d’incompletezzadiGödel del 1931 sono i risultati più profondi e spettacolari [...] G del primo teorema d’incompletezza è piuttosto esplicito ma sicuramente artificiale. Già nel 1930, in occasione del Congresso di Königsberg, John von Neumann aveva interrogato Gödel in merito all’esistenza di enunciati indecidibili che fossero ...
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TEORIE FORMALIZZATE
Aldo Marruccelli
. Una t. deduttiva T è un insieme di enunciati espressi in un determinato linguaggio (ordinario o simbolico) suscettibile di interpretazioni su opportuni insiemi [...] completa" ?).
Questi e altri problemi sono affrontati dalla logica matematica, che soprattutto mediante il teorema d'incompletezza sintattica di K. Gödel e i suoi corollari, sancisce in modo definitivo quali sono le limitazioni connesse con la ...
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aritmetica
aritmetica parte della matematica che studia le proprietà dei numeri, in particolare dei numeri naturali. L’aritmetica comprende le più elementari operazioni con i numeri che si studiano fin [...] essere al centro della riflessione sui fondamenti della matematica stessa. Il teoremadiincompletezza dell’aritmetica (→ Gödel, teoremadi) acquista pertanto il ruolo di cardine dell’analisi sulla fondatezza e sui limiti della costruzione razionale ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Giorgio Strano
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
L’ipotesi del continuo, formulata da Georg Cantor negli anni Settanta dell’Ottocento, [...] un enunciato indipendente dalla teoria assiomatica degli insiemi.
Cantor, Gödel e Cohen: una riflessione in evoluzione
Negli anni Settanta l’ipotesi di Cantor. Anche il primo teorema d’incompletezza fornisce un esempio di proposizione indecidibile ...
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incompletezza
incompletézza s. f. [der. di incompleto]. – Condizione di ciò che è incompleto: i. di una serie, di un elenco, di una reazione chimica; non sono in grado di giudicare, per i. dei dati (o per i. d’informazione). In logica matematica,...
godeliano
‹ġö-› agg. – Relativo al matematico Kurt Gödel (1906-1978) e alla sua opera: teoremi g., o prove di Gödel, le dimostrazioni, da lui formulate, dell’incompletezza di qualsiasi assiomatizzazione della teoria dei numeri, dell’impossibilità...