L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] era avvenuta con il suo uso del cosiddetto 'principio diDirichlet' per stabilire teoremi fondamentali, quali il teoremadi esistenza di una funzione di variabile complessa o il teoremadi rappresentazione di Riemann. "Se una funzione cresce e poi ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] della derivata normale alla superficie. Discute i teoremidi Green e il metodo della funzione di Green, così come le loro applicazioni a problemi di esistenza sotto forma di principio diDirichlet. Forse è proprio a partire da queste lezioni ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] A) e R (λ, A) sono chiusi e definiti su tutto E, e anche continui (secondo il teoremadi Banach sui grafici chiusi) e R (., A) è una funzione olomorfa. In base a quanto detto nel con la condizione diDirichlet in una regione limitata di Rn o su una ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] nella teoria additiva è ricoperto dai teoremi sui numeri primi nelle progressioni aritmetiche corte (short arithmetic progressions).
Assumendo valida per le funzioni diDirichlet [4] un'ipotesi analoga a quella di Riemann, nel 1922 Godfrey Harold ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] del teoremadi hölderianità di Ennio De Giorgi e John Nash per le soluzioni di equazioni ellittiche lineari. Esso è stato dimostrato nel 1957 per p=2 ed esteso poco dopo al caso p≠2 a opera di vari autori.
Integrale diDirichlet e funzioni ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] )∥≤M per ogni y∈V, allora H è equicontinuo. Ora, il teoremadi Ascoli stabilisce che un sottoinsieme H⊂C(X) è relativamente compatto in delle funzioni di A sia un sottoinsieme denso di Cℝ(X). Vi sono molti esempi di algebre diDirichlet non banali ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] l'esponente n=5 Legendre e Dirichlet riuscirono a dimostrare la congettura di Fermat nel 1825, e la naturale m è la somma di al più k potenze n-esime non negative.
Secondo i teoremidi Lagrange (teorema 7.1) e Legendre (teorema 7.2) il minimo numero ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] il problema diDirichlet nonlineare
[30] formula,
dove Δ=∑∂2/∂xi2 è l'operatore di Laplace in sufficientemente grande allora [41] ha una soluzione.
Concludiamo enunciando un teoremadi non-esistenza, dovuto a Gidas e Joel Spruck:
Sia u∈C2 ...
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Equazioni differenziali: problemi non lineari
Jean Mawhin
La modellizzazione di molti problemi fisici porta alla ricerca di soluzioni di equazioni differenziali di secondo ordine, ordinarie o alle derivate [...] continue di una bolla chiusa di uno spazio di Banach in se stessa. Questo teoremadi punto fisso fornisce un'elegante dimostrazione per il metodo delle sotto- e soprasoluzioni, che implica l'esistenza di una soluzione del problema diDirichlet, o ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali ordinarie
Jean Mawhin
Equazioni differenziali ordinarie
Accanto a sostanziali progressi nella teoria delle equazioni [...] dei punti di sella aumentato di 2(p−1), dove p è il genere di ∑. Si tratta del teoremadi Poincaré-Hopf per una superficie di genere di stabilità di Lagrange-Dirichlet per un sistema meccanico conservativo e la nozione di varietà priva di contatto di ...
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