L'Eta dei Lumi: matematica. Le equazioni differenziali
Silvia Mazzone
Clara Silvia Roero
Le equazioni differenziali
E con la nascita del calcolo infinitesimale di Newton e di Leibniz, nella seconda [...] ).Per i risultati fondamentali, quali il teoremadi esistenza e unicità locale delle soluzioni per il problema con condizioni iniziali, si devono attendere le lezioni tenute da Augustin-Louis Cauchy all'École Polytechnique nel 1823-1824, mentre ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] si espone il teoremadi Dedekind, la derivazione nei campi e la teoria di Galois. Il di X, si dice che una parte A di X è un insieme piccolo di ordine V se A×A⊂V. Un filtro F su uno spazio uniforme X è un filtro diCauchy se per ogni intorno V di ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Geometria analitica, delle curve e delle superfici. Il problema delle parallele
Peter Schreiber
Geometria analitica, delle curve e delle superfici. Il problema delle parallele
A [...] Cauchy (1789-1857). Nel XVIII sec. si attribuiscono delle coordinate ai punti, senza andare oltre. È ancora di là da venire il punto di vista che considera i coefficienti di un'equazione o di un sistema diteorema, noto più tardi come 'teoremadi ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] dell'integrale diCauchy-Riemann (l'integrale improprio del XIX secolo). Per esempio
è finito, ma
così (senx)/x è integrabile secondo Cauchy-Riemann su [0, ∞), ma non è integrabile secondo Lebesgue sullo stesso intervallo.
Teorema: se g ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] dimostrare il teoremadi Weierstrass generalizzato da Fréchet.
Due importanti concetti introdotti da Fréchet per gli spazi metrici astratti sono quelli di 'completezza' e di 'separabilità'.
Applicando il criterio di convergenza diCauchy, il quale ...
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Equazioni funzionali
JJacques Louis Lions
di Jacques Louis Lions
Equazioni funzionali
sommario: 1. Motivazione ed esempi. 2. Definizione delle soluzioni. 3. Il metodo della trasformazione di Fourier; [...] (2) o (5) e il problema corrispondente diventa un ‛problema diCauchy'. Si osservi che anche l'equazione del calore, per esempio, si allora, mediante una serie di opportune valutazioni a priori e l'uso diteoremidi compattezza, che um converge ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] quarta (e quindi anche la terza) da Cauchy tra il 1813 e il 1815. Il lavoro di Euler del 1741 contiene, proprio alla fine, un primo esempio di serie θ (teorema 10.3):
Euler notò immediatamente che gli esponenti di questa se-
rie contengono i numeri ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] flusso gradiente, cioè la soluzione ϕ(t,p)=ϕp(t) del problema diCauchy
[19] formula.
Se M è compatta, ϕ è definita per ogni t allora [41] ha una soluzione.
Concludiamo enunciando un teoremadi non-esistenza, dovuto a Gidas e Joel Spruck:
Sia ...
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Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] di approssimazione per derivate di ordine superiore. Questo processo, di tipo locale, è alla base dell'approssimazione alle differenze finite di problemi diCauchy dell'errore di discretizzazione locale τj (h) si ricorre al teoremadi Taylor: poiché ...
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Geometria
Edoardo Vesentini
Nel tracciare i lineamenti essenziali di una storia della matematica, Federigo Enriques osservava nel 1938: "A chi raffronti gli sviluppi che i diversi rami delle matematiche [...] almeno l'ordine di grandezza di tale dimensione. Se X è algebrica, per poter applicare il teoremadi Riemann-Roch diCauchy per un contorno arbitrario, ecc. Un esempio importante è il problema generalizzato di Mittag-Leffler, o primo problema di ...
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