La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] di 'successioni fondamentali', ossia successioni di numeri razionali, che soddisfano la condizione di convergenza diCauchy. L'insieme di quei numeri soddisfa un assioma di egli aggiunge congetturando di fatto un profondo teoremadi topologia che sarà ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] , si ha
In realtà, come nota lo stesso Cauchy, si sta "integrando sotto il segno di integrale" in base al teorema fondamentale del calcolo. Ancora una volta l'uso principale di questo teorema all'interno del corso del 1829 riguarda il calcolo ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] in contraddizione con l'ipotesi iniziale.
Il teoremadi Euclide nella formulazione moderna si enuncia in questo usando la formula integrale diCauchy. Indubbiamente le espressioni che 'ordine di X/logX.
Infine nel 1896 Jacques Salomon Hadamard e ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] spinse Fréchet a intraprendere il progetto di trovare una generalizzazione del teoremadi Weierstrass e, nel corso di tale progetto, a formulare il concetto di compattezza.
Hadamard cercava di definire un metodo per rappresentare analiticamente un ...
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Equazioni funzionali
JJacques Louis Lions
di Jacques Louis Lions
Equazioni funzionali
sommario: 1. Motivazione ed esempi. 2. Definizione delle soluzioni. 3. Il metodo della trasformazione di Fourier; [...] cosiddetti ‛problemi misti' secondo Hadamard: l'origine di questa terminologia dipende dal carattere il problema corrispondente diventa un ‛problema diCauchy'. Si osservi che anche l'equazione di opportune valutazioni a priori e l'uso diteoremidi ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] quarta (e quindi anche la terza) da Cauchy tra il 1813 e il 1815. Il lavoro di Euler del 1741 contiene, proprio alla fine, un primo esempio di serie θ (teorema 10.3):
Euler notò immediatamente che gli esponenti di questa se-
rie contengono i numeri ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali ordinarie
Jeremy Gray
Equazioni differenziali ordinarie
Variabili reali
Durante il XVIII sec. i matematici avevano risolto un numero crescente di equazioni [...] di potenze su un disco opportuno (dipendente dall'equazione differenziale e dalle condizioni iniziali).
A uno sguardo moderno può sembrare strano che Cauchy dimostrasse nel 1835 un teorema , Tatyana, Jacques Hadamard. A universal mathematician ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
Jeremy Gray
Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
La teoria generale [...] del massimo modulo è utilizzato per garantire la convergenza. è sviluppata la teoria dei poli di ordine finito: il teorema dei residui diCauchy, gli sviluppi in serie di Laurent e il calcolo del numero degli zeri e dei poli interni a una regione ...
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Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
Giuseppe Peano
Clara Silvia Roero
Negli ultimi decenni dell’Ottocento e nei primi del Novecento le ricerche matematiche, logiche e linguistiche di Giuseppe Peano ebbero una straordinaria eco internazionale. [...] modo indipendente. Nel 1886 Peano dimostrò il teorema sull’esistenza delle soluzioni di una data equazione differenziale ordinaria (teorema noto come Cauchy-Peano), e nel 1890 lo estese ai sistemi di tali equazioni, mediante l’utilizzo dei complessi ...
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Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
Renato Caccioppoli
Luca Dell'Aglio
Figura chiave nello sviluppo del pensiero matematico in Italia durante la prima parte del Novecento, le sue ricerche spaziano nei vari rami dell’analisi matematica, [...] riguarda proprio la considerazione dei limiti che il teoremadi Brouwer presenta dal punto di vista delle applicazioni, in primo luogo per il fatto di costituire un teoremadi esistenza e non di unicità. Su queste basi Caccioppoli giunse all’inizio ...
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