L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] che egli stesso non appartenga all'insieme". Egli dimostrava il cosiddetto teoremadiBolzano-Weierstrass (un insieme limitato e infinito di punti ha sempre almeno un punto di accumulazione) e considerava poi l'insieme P′ costituito dai punti ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] e limitato possiede almeno un punto limite (punto di accumulazione). Il teoremadiBolzano-Weierstrass è uno degli strumenti generalmente usati per dimostrare il teoremadiWeierstrass generalizzato da Fréchet.
Due importanti concetti introdotti da ...
Leggi Tutto
teoremadi esistenza degli zeri
Luca Tomassini
Sia f una funzione continua a valori reali su un intervallo chiuso [a,b] della retta reale ℝ e sia c un numero reale compreso tra f(a) e f(b). Il teorema [...] , tale risultato è noto con il nome diteoremadi esistenza degli zeri. La dimostrazione può essere realizzata a partire dal principio degli intervalli inclusi diBolzano-Weierstrass, secondo il quale una successione di intervalli In tale che In+1⊂In ...
Leggi Tutto
Bolzano Bernhard
Bolzano 〈bolzàano〉 Bernhard [STF] (Praga 1781 - ivi 1848) Sacerdote, prof. (1805) di storia delle religioni nell'univ. di Praga, grande cultore di matematica. ◆ [ANM] Teoremadi B.: [...] in un estremo e negativa nell'altro, deve annullarsi per almeno un valore compreso fra a e b. ◆ [ANM] Teoremadi B.-Weierstrass: in uno spazio euclideo finito-dimensionale, ogni insieme chiuso e limitato che contenga infiniti punti ammette almeno un ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio di funzioni [...] durante il XIX sec., e il primo di questi fu presumibilmente Bernhard Bolzano (1781-1848). Una conferma della natura dimostrazione del teorema delle singolarità eliminabili e del teoremadi Liouville. Weierstrass fu in grado di superare questi ...
Leggi Tutto