successione limitata
successione limitata successione {an} limitata sia inferiormente sia superiormente. La successione è limitata inferiormente se esiste un numero m tale che per ogni n, si ha m ≤ an; [...] è invece limitata superiormente se esiste un numero M tale che per ogni n si ha an ≤ M (→ successione numerica). Una successione limitata ammette almeno una sottosuccessione convergente (teoremadi → Bolzano-Weierstrass). ...
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compatto
compatto insieme E di uno spazio topologico X di Hausdorff tale che da ogni suo ricoprimento aperto F = {Aα } si può estrarre un sottoricoprimento Fn finito, cioè un insieme finito {A1, A2, [...] dimensione finita. In uno spazio compatto ogni sottoinsieme infinito ha almeno un punto di accumulazione (→ Bolzano-Weierstrass, teoremadi). Uno spazio si dice paracompatto se ogni ricoprimento aperto possiede un sottoricoprimento aperto localmente ...
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teoremadi esistenza degli zeri
Luca Tomassini
Sia f una funzione continua a valori reali su un intervallo chiuso [a,b] della retta reale ℝ e sia c un numero reale compreso tra f(a) e f(b). Il teorema [...] , tale risultato è noto con il nome diteoremadi esistenza degli zeri. La dimostrazione può essere realizzata a partire dal principio degli intervalli inclusi diBolzano-Weierstrass, secondo il quale una successione di intervalli In tale che In+1⊂In ...
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Bolzano Bernhard
Bolzano 〈bolzàano〉 Bernhard [STF] (Praga 1781 - ivi 1848) Sacerdote, prof. (1805) di storia delle religioni nell'univ. di Praga, grande cultore di matematica. ◆ [ANM] Teoremadi B.: [...] in un estremo e negativa nell'altro, deve annullarsi per almeno un valore compreso fra a e b. ◆ [ANM] Teoremadi B.-Weierstrass: in uno spazio euclideo finito-dimensionale, ogni insieme chiuso e limitato che contenga infiniti punti ammette almeno un ...
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BolzanoBolzano Bernhard (Praga 1781 - 1848) matematico e filosofo boemo. Fu sacerdote e insegnò scienza della religione all’università di Praga, ma il suo nome è legato agli studi sui fondamenti della [...] strumento della dimostrazione in ambiti fondamentali della matematica usualmente trattati in termini intuitivi (→ Bolzano-Weierstrass, teoremadi). Nell’opera Wissenschaftlehre (Dottrina della scienza, 1837), in quattro volumi, elaborò una originale ...
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INSIEME (fr. ensemble; sp. conjunto; ted. Menge; ingl. class, set)
Guido ASCOLI
È vocabolo del linguaggio comune, indicante la riunione di più cose, concepita come un solo oggetto, ed è entrato nel linguaggio [...] infiniti punti, ha sempre almeno un punto d'accumulazione (teor. diBolzano-Weierstrass). I punti d'accumulazione di I formano il suo derivato I′; questo può avere un derivato I″, secondo derivato di I; e così via.
Se I contiene il suo derivato ...
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L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio di funzioni [...] durante il XIX sec., e il primo di questi fu presumibilmente Bernhard Bolzano (1781-1848). Una conferma della natura dimostrazione del teorema delle singolarità eliminabili e del teoremadi Liouville. Weierstrass fu in grado di superare questi ...
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Discreto e continuo
Paolo Zellini
Matematica e intuizione
La matematica ha sempre cercato di stabilire un nesso tra il continuo e il discreto, il primo esemplificato, tipicamente, nelle figure dello [...] teoremadiBolzano sul valore intermedio per funzioni continue: una funzione continua in un intervallo [a, b] della retta reale, che assuma segni opposti in a e in b, si annulla in un punto interno dell’intervallo. A Bolzano e a Karl T.W. Weierstrass ...
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Insieme delle scienze che studiano in modo ipotetico-deduttivo entità astratte come i numeri e le misure: la m. pura studia i problemi matematici indipendentemente dalla loro utilizzazione pratica; alla [...] l’opera di sistemazione critica apparterrà al secolo successivo (A.-L. Cauchy, B. Bolzano, K.T.W. Weierstrass). Il bilancio della dimostrazione dell’ultimo teoremadi Fermat.
Un esempio attuale di un programma di ricerca trasversale a molti settori ...
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Particolare tipo di numeri che rappresentano una generalizzazione dei numeri complessi.
I q. costituiscono un corpo non commutativo e un’algebra non commutativa sul campo dei numeri reali. Introdotti da [...] che essi garantiscono la validità dei teoremi fondamentali dell’analisi classica (per es., il teoremadi B. Bolzano-K. Weierstrass) e quindi la possibilità di sviluppare un calcolo infinitesimale. Ebbene, un celebre teoremadi L.S. Pontrjagin (1932 ...
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