La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] prima continua su [a,b].
In base a un classico teoremadi Henri-Léon Lebesgue (1875-1941), ogni funzione u di AC([a,b]) è derivabile in tutti i punti di [a,b], eccettuato al più un insieme di punti di misura unidimensionale nulla, e quindi F(u) è ben ...
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Sistemi dinamici. Origini e sviluppo
Giovanni Jona-Lasinio
La teoria dei sistemi dinamici è un settore della matematica pura e applicata che si è sviluppato intensamente a partire dagli anni Sessanta [...] a quelle del ferro di cavallo di Smale. Questo risultato è noto con il nome diteoremadi Birkhoff-Smale.
I moti di misura (diLebesgue) positiva nello spazio dei parametri. Tra i risultati significativi vi è il seguente: sia ϕμ una famiglia di ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] Riesz, Gábor Szegö e altri, che l'applicazione dei concetti della teoria diLebesgue alla classica teoria delle funzioni analitiche di una variabile complessa forniva teoremidi un tipo interamente nuovo in quella teoria. Con lo sviluppo della teoria ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] sono derivabili quasi ovunque (rispetto alla misura diLebesgue) e quindi ha senso considerare il funzionale grande allora [41] ha una soluzione.
Concludiamo enunciando un teoremadi non-esistenza, dovuto a Gidas e Joel Spruck:
Sia u ...
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Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] }.
L'astrattezza e, diciamo pure, l'oscurità di Ω e μ costruite per mezzo del teoremadi ricostruzione di Kolmogorov contrastano in maniera così netta con l'intervallo (0,1) e la misura diLebesgue, che siamo propensi a non considerare questo esempio ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] elementari dell'integrale, egli dimostrò uno dei più importanti teoremidi analisi, il teorema della convergenza dominata diLebesgue: se ogni elemento di una successione convergente di funzioni misurabili è limitato in modulo da una funzione ...
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Convessità
Arrigo Cellina
La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre [...] misura diLebesgue è non atomica. Nel caso di una misura ν a valori reali (cioè non necessariamente positivi o nulli), ci si riferisce nella definizione di atomo alla misura variazione totale ∣ν∣. Il risultato di Lyapunov è il seguente:
Teorema ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali ordinarie
Jean Mawhin
Equazioni differenziali ordinarie
Accanto a sostanziali progressi nella teoria delle equazioni [...] quando le y sono limitate, da una funzione di t integrabile secondo Lebesgue. Erich Kamke (1890-1961) studia nel dei punti di sella aumentato di 2(p−1), dove p è il genere di ∑. Si tratta del teoremadi Poincaré-Hopf per una superficie di genere p ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi di punti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...] di insieme P di primo tipo e di specie ν; nel secondo, P era di secondo tipo. La generalizzazione di Cantor del teoremadi unicità di della misura di Borel e quella dell'integrale diLebesgue, presentavano, rispetto alla costruzione di Riemann, il ...
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DINI, Ulisse
Marta Menghini
Nacque a Pisa il 14 ott. 1845 da Pietro e da Teresa Marchioneschi. Alunno della Scuola normale superiore, fu allievo all'università pisana di E. Betti e O. F. Mossotti, e [...] - in cui spicca il teorema sulle funzioni implicite, noto oggi come "teoremadi Dini" -, la teoria di punti o numeri e le estensioni del concetto di integrale secondo H. Lebesgue, A. Denjoy e O. Perron, che vengono subordinati ad altre definizioni di ...
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