Kronecker-Weber, teoremadiKronecker-Weber, teoremadi in algebra, stabilisce che se K è una estensione finita abeliana del campo Q dei numeri razionali, cioè un campo di numeri algebrici il cui gruppo [...] di Galois su Q è abeliano, allora esiste una radice dell’unità ζ ∈ C tale che K ⊂ Q(ζ). La possibilità di estendere il teorema ad altri campi numerici oltre a Q costituisce il dodicesimo problema di → Hilbert. ...
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Fermat, ultimo teoremadi
MMassimo Bertolini
di Massimo Bertolini
SOMMARIO: 1. Introduzione. ▭ 2. Storia: il lavoro di Kummer. ▭ 3. Estensioni abeliane di Q. ▭ 4. Estensioni esplicite di campi e funzioni [...] razionale (viste come sottocampi del campo complesso C), e sia Q(ζ∞) l'unione di tutti i campi ciclotomici. Grazie al teoremadiKronecker-Weber, Q(ζ∞) è l'estensione abeliana massimale di Q. Se GQ indica Gal(Q/Q), ne consegue che Gal(Q(ζ∞)/Q) si ...
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Numeri, teoria dei
LLarry Joel Goldstein
di Larry Joel Goldstein
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] corpo razionale ???OUT-Q???.
1. Teoria del corpo di classi su ???OUT-Q???. - Le estensioni di Galois abeliane di ???OUT-Q??? sono descritte dal teoremadiKronecker-Weber: ogni estensione di Galois abeliana F di ???OUT-Q??? è contenuta in un corpo ...
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Numeri, teoria dei
Larry Joel Goldstein
La teoria dei numeri è il settore della matematica dedicato allo studio delle proprietà degli interi, cioè dell'insieme ℤ costituito dai numeri
…, −4, −3, −2, [...] cui F sia una estensione di Galois abeliana del corpo razionale ℚ.
Teoria del corpo di classi su ℚ. Le estensioni di Galois abeliane di ℚ sono descritte dal teoremadiKronecker-Weber: ogni estensione di Galois abeliana F di ℚ è contenuta in un corpo ...
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Hilbert, problemi di
Hilbert, problemi di lista di problemi (23 in tutto), all’epoca irrisolti, esposti in parte da D. Hilbert nel 1900, in occasione del secondo Congresso internazionale dei matematici [...] H. Hasse.
Dodicesimo problema: estensione del teoremadiKronecker sui campi finiti a qualunque dominio di razionalità
Il problema riguarda la possibilità di estendere il teoremadi → Kronecker-Weber sulle estensioni abeliane dell’insieme dei numeri ...
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Campi di numeri
Massimo Bertolini
Sia α un numero algebrico, cioè un numero complesso che soddisfa un’equazione algebrica p(x)=0, dove p(x) è un polinomio
di grado n≥1 avente coefficienti nel campo [...] al gruppo (ℤ/mℤ)× delle unità nell’anello ℤ/mℤ delle classi di resti modulo m.
Il teoremadiKronecker-Weber afferma che ogni estensione di Galois di ℚ, avente gruppo di Galois commutativo, è contenuta in un campo ciclotomico. Dati due campi ...
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Introduzione Storica. -1. Il vocabolo algebra è una derivazione della parola araba al-giabr, che si trova per la prima volta nel libro Kitāb al-giabr wa 'l-muqābalah dell'astronomo e geografo Muhammad [...] con la teoria dei sistemi di moduli e dei corpi algebrici, fondata da L. Kronecker e da R. Dedekind e H. Weber (1881), poi elaborata ed estesa secondo diverse direzioni da numerosi autori.
Tra i teoremi stabiliti da Hilbert, limitiamoci a ...
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Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] a L. Kronecker.
Non è difficile determinare, a meno di isomorfismi, tutti i gruppi (non necessariamente commutativi) di un dato ordine n, purché n sia il prodotto di un numero abbastanza piccolo di fattori primi. Ecco due fra i teoremi più importanti ...
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GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] di una grande scuola di algebristi, facente capo a Gauss e affermatasi poi con G. P. Dirichlet, E. E. Kummer, R. Dedekind, L. Kronecker, K. Hensel e H. Weber Qui si ha N = l (nK) - 1 e dal teoremadi Riemann-Roch segue facilmente che l (nk) = (2 n - ...
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La grande scienza. Cronologia scientifica: 1961-1970
1961-1970
1961
Famiglia universale. Il giapponese Masatake Kuranishi mostra che esiste sempre un certo tipo di famiglia olomorfa di strutture complesse [...] Teoremadidi sostituire l'algoritmo diKronecker che possiede uno scarsissimo valore pratico. L'idea è quella diWeber, della University of Maryland di Baltimora, servendosi di un rivelatore estremamente sensibile allo spostamento di masse, afferma di ...
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