Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] dell'integrale diCauchy-Riemann (l'integrale improprio del XIX secolo). Per esempio
è finito, ma
così (senx)/x è integrabile secondo Cauchy-Riemann su [0, ∞), ma non è integrabile secondo Lebesgue sullo stesso intervallo.
Teorema: se g ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] dimostrare il teoremadi Weierstrass generalizzato da Fréchet.
Due importanti concetti introdotti da Fréchet per gli spazi metrici astratti sono quelli di 'completezza' e di 'separabilità'.
Applicando il criterio di convergenza diCauchy, il quale ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] quarta (e quindi anche la terza) da Cauchy tra il 1813 e il 1815. Il lavoro di Euler del 1741 contiene, proprio alla fine, un primo esempio di serie θ (teorema 10.3):
Euler notò immediatamente che gli esponenti di questa se-
rie contengono i numeri ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] flusso gradiente, cioè la soluzione ϕ(t,p)=ϕp(t) del problema diCauchy
[19] formula.
Se M è compatta, ϕ è definita per ogni t allora [41] ha una soluzione.
Concludiamo enunciando un teoremadi non-esistenza, dovuto a Gidas e Joel Spruck:
Sia ...
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Equazioni differenziali: problemi non lineari
Jean Mawhin
La modellizzazione di molti problemi fisici porta alla ricerca di soluzioni di equazioni differenziali di secondo ordine, ordinarie o alle derivate [...] e h continua sull'intervallo [0,T].
Sistemi di equazioni e teoremadi Poincaré-Miranda
Per un sistema di equazioni differenziali, vale a dire quando u: [0 0) = u′(T).
La soluzione u(t;c1,c2) del problema diCauchy
[9] u(0) = c1 u′(0) = c2
per l' ...
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L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] (1868), per stabilire, con i nuovi criteri di rigore del XIX sec., il teorema fondamentale di esistenza detto di 'Cauchy-Lipschitz'. Inoltre, sempre dimostrando la convergenza delle linee poligonali di Euler verso una soluzione esatta quando il passo ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali ordinarie
Jeremy Gray
Equazioni differenziali ordinarie
Variabili reali
Durante il XVIII sec. i matematici avevano risolto un numero crescente di equazioni [...] la convergenza della serie di potenze su un disco opportuno (dipendente dall'equazione differenziale e dalle condizioni iniziali).
A uno sguardo moderno può sembrare strano che Cauchy dimostrasse nel 1835 un teorema che aveva già stabilito ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
Jeremy Gray
Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
La teoria generale [...] del massimo modulo è utilizzato per garantire la convergenza. è sviluppata la teoria dei poli di ordine finito: il teorema dei residui diCauchy, gli sviluppi in serie di Laurent e il calcolo del numero degli zeri e dei poli interni a una regione ...
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equazione
equazióne [Der. del lat. aequatio -onis "uguaglianza, uguagliamento", da aequare "uguagliare"] [LSF] Uguaglianza tra due espressioni (il primo e il secondo membro dell'e.) contenenti una o [...] il teoremadi Ruffini-Abel: le e. algebriche di grado inferiore a 5 sono risolubili per radicali; quelle di grado 5 : III 670 a. ◆ [ANM] E. astratta: quella relativa a un problema diCauchy astratto: v. semigruppo: V 167 c. ◆ [ANM] E. autonoma: v. ...
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limite
lìmite [Der del lat. limes -mitis] [LSF] Confine, termine, elemento di separazione; si specializza, in senso astratto, come il confine ideale al di sopra o al di sotto del quale si verifica un [...] L.A. Cauchy, assumendo poi (e il processo non può ritenersi concluso) un significato via via più ampio e generale. Per le locuz. non ricordate qui di seguito, si rinvia alla voce di qualificazione. ◆ [PRB] L. centrale: v. LIMITE CENTRALE, TEOREMA DEL ...
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