Parte dell’analisi matematica che si occupa della ricerca di algoritmi per la risoluzione numerica di problemi quali l’approssimazione di funzioni e l’integrazione di equazioni differenziali ordinarie [...] resti col segno cambiato delle successive divisioni. Ciò premesso possiamo enunciare il teoremadi Sturm: scelti a piacere due numeri a e b (con a& sistema, ma piuttosto risolvere il cosiddetto problema diCauchy, determinare cioè un integrale y1(x), ...
Leggi Tutto
In matematica, operazione eseguita su una funzione di variabile reale o complessa per determinare l’area delimitata dalla funzione stessa e dall’intervallo su cui è definita. Il termine s’incontra per [...] di i. definito è sostanzialmente dovuta a P. Mengoli, A. Cauchy e B. Riemann; dell’i. di Mengoli-Cauchy- intendendo tale i. come funzione del suo estremo superiore x (teoremadi Torricelli-Barrow). Questo fatto, oltre a mettere in stretta relazione ...
Leggi Tutto
Espressione con cui si indica l’argomento di molte ricerche matematiche, intese a individuare le massime e le minime grandezze tra un certo numero di grandezze assegnate, oppure i valori massimi e minimi [...] .
Criteri per l’esistenza di massimi e minimi
Ricordiamo anzitutto il classico teoremadi Weierstrass: una funzione continua in della critica del 19° sec. (K. Weierstrass, A.-L. Cauchy ecc.).
Nei tempi più recenti si sono studiati e si studiano ...
Leggi Tutto
Antropologia
Insieme di rassomiglianze e parallelismi esistenti fra elementi culturali elaborati da popolazioni differenti e lontane. Secondo la teoria della c. sostenuta nella seconda metà del 19° sec. [...] cade fuori di I (cioè lontano da a).
Un importante criterio di c. ( criterio di c. diCauchy) è il n p q. Se non si fa l’ipotesi di somiglianza per le Xn, vale il teoremadi A.L. Ljapounov (che generalizza quello di Laplace-Gauss): se, per un δ > 0 ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio di funzioni [...] a una funzione con una singolarità essenziale ma la cui reciproca è diversa da zero. Nel caso di una sola variabile c'è un teorema importante diCauchy su integrali e residui; per più variabili la situazione è stata chiarita intorno al 1880, e solo ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] approfondire l'analogia con la teoria delle funzioni, cercando di definire gli equivalenti del teorema dei residui diCauchy e del teoremadi Riemann-Roch. Egli prendeva in esame le idee di Kronecker nella misura in cui le considerava utili alla ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] , si ha
In realtà, come nota lo stesso Cauchy, si sta "integrando sotto il segno di integrale" in base al teorema fondamentale del calcolo. Ancora una volta l'uso principale di questo teorema all'interno del corso del 1829 riguarda il calcolo ...
Leggi Tutto
Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] gruppo a un parametro w*-continuo (sullo spazio duale E′ di E).
Il rapporto fra il problema diCauchy e i semigruppi a un parametro (e perciò anche i gruppi a un parametro) è chiarito dal teoremadi Hille-Yosida (v. Hille e Phillips, 19572): sia (Tt ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] p1,…, pr, in contraddizione con l'ipotesi iniziale.
Il teoremadi Euclide nella formulazione moderna si enuncia in questo modo: sia π può anche essere determinata usando la formula integrale diCauchy. Indubbiamente le espressioni che in questo modo ...
Leggi Tutto
L'Eta dei Lumi: matematica. Le equazioni differenziali
Silvia Mazzone
Clara Silvia Roero
Le equazioni differenziali
E con la nascita del calcolo infinitesimale di Newton e di Leibniz, nella seconda [...] ).Per i risultati fondamentali, quali il teoremadi esistenza e unicità locale delle soluzioni per il problema con condizioni iniziali, si devono attendere le lezioni tenute da Augustin-Louis Cauchy all'École Polytechnique nel 1823-1824, mentre ...
Leggi Tutto