MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] teoremadi ricostruzione per sapere di cosa sta parlando. Ma il teoremadi ricostruzione non è la sottigliezza matematica più profonda fra quante stanno alla base del concetto di quindi della teoria degli spazi diHilbert.
b) Processi di Markov ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] descrive la misura di Wiener ed è verificata la continuità della trasformata di Fourier. Si studiano le misure sul duale di uno spazio nucleare e su uno spazio diHilbert. Infine si presenta una versione del teoremadi Bochner relativo alle funzioni ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] seguono il suggerimento originale diHilbert e si basano su un criterio di compattezza nella topologia uniforme, fornito dal teoremadi Ascoli. Occorre ricordare che nel 1900 la teoria degli spazi Lp in termini dell'integrale di Lebesgue, e la loro ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] e per i coefficienti di Fourier delle funzioni di classe L2.
Nella primavera del 1907 l'articolo di Fatou e il lavoro diHilbert ispirarono a Riesz il teorema noto come teoremadi Riesz-Fischer. A quanto pare, qualcosa di simile accadde a Fischer ...
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La grande scienza. Automi e linguaggi formali
Dominique Perrin
Automi e linguaggi formali
La teoria degli automi e dei linguaggi formali ha lo scopo di descrivere le proprietà delle successioni di simboli. [...] di dare un fondamento alla nozione di dimostrazione matematica sulla via inaugurata dai lavori di David Hilbert Un bel risultato della teoria è il teoremadi Krieger, che afferma che è possibile immergere strettamente un sottoshift di tipo finito S ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] [a,b] e lo spazio C1([a,b]) delle funzioni dotate di derivata prima continua su [a,b].
In base a un classico teoremadi Henri-Léon Lebesgue (1875-1941), ogni funzione u di AC([a,b]) è derivabile in tutti i punti di [a,b], eccettuato al più un insieme ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] diHilbertdella geometria, che aveva portato allo studio di si occupava di famiglie di sfere associate a ogni punto di uno spazio base; il termine sua prima classe di Stiefel-Whitney è nulla.
Allo scopo di generalizzare il teoremadi Gauss-Bonnet ...
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Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] infinito: possiamo tutt’al più analizzarne certe proprietà. Parte della bellezza e della forza dei teoremi matematici deriva dal fatto che essi prevedono cosa accade in infinite situazioni di un certo tipo, che non potremmo mai enumerare e analizzare ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] (1759) consiste nell'aver stabilito una connessione tra l'equazione di Pell e l'algoritmo delle frazioni continue, e cioè con lo sviluppo di √a in frazione continua. Sulla basedi questa interpretazione Lagrange nel 1768 riuscì a dimostrare che l ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] T, anche nel caso vettoriale [7] o di integrali multipli [8], e il problema della regolarità, sul quale vanno ricordati i celebri teoremidi Ennio De Giorgi e John Nash.
Minimi e punti sella
Le ricerche diHilbert e Tonelli ebbero un grande impatto ...
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