Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Maria Conforti
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
I teoremi d’incompletezza di Gödel del 1931 sono i risultati più profondi e spettacolari [...] il logicismo) collocate oltre la soglia della dimostrabilità?
Il secondo teorema d’incompletezza aggiunge che è irrealizzabile anche il più sofisticato programma diHilbert che tenta di dimostrare la coerenza dell’aritmetica basandosi su metodi tutti ...
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LEVI, Eugenio Elia
Luca Dell'Aglio
Nacque a Torino il 18 ott. 1883, da Giulio Giacomo e da Diamantina Pugliese, e fu fratello del matematico Beppo. Allievo della Scuola normale superiore di Pisa, si [...] di "funzione compensatrice" e nello studio della questione dei teoremidi esistenza e unicità si utilizza un metodo analogo a quello introdotto in quegli anni da D. Hilbert "forma di Levi" -, alla basedi un vasto filone di ricerca della matematica, ...
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Le grandi congetture sui numeri primi
Angelo Guerraggio
Le grandi congetture sui numeri primi
Quasi periodicamente, si ha notizia di qualche matematico che sostiene di avere dimostrato una delle grandi [...] congettura di Hardy-Littlewood), ma al momento non si va oltre il teorema che D. Hilbert al Congresso internazionale dei matematici di Parigi del in base e). La congettura di Gauss si progresso dell’analisi della congettura di Gauss spicca il nome di ...
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computazione quantistica
computazióne quantìstica locuz. sost. f. – Nella scienza dell'informazione, computazione basata sulla trattazione del dato quantistico. La c. q. ha introdotto un campo nuovo [...] alla meccanica statistica, teoremadi Shannon, macchina di Turing, crittografia, complessità e problemi operativi quali i codici di correzione d’errore); dall’altro, la meccanica quantistica con i suoi paradigmi: lo spazio diHilbert degli stati, le ...
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teletrasporto
teletraspòrto s. m. – Tra i nuovi campi di ricerca sperimentale della meccanica quantistica, hanno avuto grande sviluppo gli studi sul fenomeno del t. quantistico, che consiste nella ricostruzione [...] (v. ). Formalmente un qubit, seguendo le regole della meccanica quantistica per la descrizione dello stato di un sistema fisico, è rappresentato da un vettore o ket |Q› normalizzato di uno spazio diHilbert a due dimensioni. Se, per mantenere la ...
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geometria euclidea
geometria euclidea locuzione con la quale si intende in primo luogo la sistemazione su basi ipotetico-deduttive della geometria del piano e dello spazio operata da Euclide (sec. III [...] , suddivisi in cinque gruppi: assiomi di collegamento; assiomi di ordinamento; assiomi di congruenza; assioma della parallela; assiomi di continuità (→ Hilbert, assiomi di). Nel sistema assiomatico diHilbert viene eliminata la distinzione fatta da ...
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Godel, teoremadi
Gödel, teoremaditeorema che riguarda l’incompletezza di un’ampia classe di teorie formali, tra cui la teoria formale dell’aritmetica (→ aritmetica, sistema formale per la). Costituisce [...] formale era considerato la basedi tutte le altre teorie. Tale illusione razionalista venne messa in crisi appunto dai due teoremidi incompletezza di Gödel.
Il primo teoremadi Gödel afferma che «se un sistema di assiomi S dell’aritmetica è coerente ...
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fondamenti, crisi dei
fondamenti, crisi dei locuzione con la quale si intende l’insieme di problemi, discussioni e ricerche in campo matematico e logico che si verificò agli inizi del secolo xx in seguito [...] naturali, che sta alla basedi ogni altra teoria. Il programma diHilbert, volto a dimostrare la coerenza e la completezza almeno dell’aritmetica, si rivelò ben presto impossibile, come fu dimostrato nel 1931 dal teoremadi incompletezza di → Gödel. ...
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sistema formale
sistema formale apparato simbolico mediante il quale è possibile rappresentare formalmente i procedimenti logico-deduttivi delle dimostrazioni matematiche. Esempi di sistemi formali sono [...] → inferenza) ha lo scopo di definire il concetto di dimostrazione assegnando alcune formule dibase (gli assiomi) dalle quali possono essere dedotti tutti i teoremidella teoria mediante l’applicazione delle regole di inferenza.
Le dimostrazioni, in ...
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spazio euclideo
spazio euclideo spazio ambiente della geometria elementare, definito dagli assiomi della → geometria euclidea. In tal senso, costituisce il primo e forse più significativo esempio di [...] sistema ortogonale che lo contiene come parte propria) si dice base ortogonale e, se ogni vettore ha norma unitaria, base ortonormale.
Esiste un sistema ortogonale completo se lo spazio è diHilbert e, se è anche separabile (ossia contiene un insieme ...
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