La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] [a,b] e lo spazio C1([a,b]) delle funzioni dotate di derivata prima continua su [a,b].
In base a un classico teoremadi Henri-Léon Lebesgue (1875-1941), ogni funzione u di AC([a,b]) è derivabile in tutti i punti di [a,b], eccettuato al più un insieme ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] diHilbertdella geometria, che aveva portato allo studio di si occupava di famiglie di sfere associate a ogni punto di uno spazio base; il termine sua prima classe di Stiefel-Whitney è nulla.
Allo scopo di generalizzare il teoremadi Gauss-Bonnet ...
Leggi Tutto
Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] infinito: possiamo tutt’al più analizzarne certe proprietà. Parte della bellezza e della forza dei teoremi matematici deriva dal fatto che essi prevedono cosa accade in infinite situazioni di un certo tipo, che non potremmo mai enumerare e analizzare ...
Leggi Tutto
L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] (1759) consiste nell'aver stabilito una connessione tra l'equazione di Pell e l'algoritmo delle frazioni continue, e cioè con lo sviluppo di √a in frazione continua. Sulla basedi questa interpretazione Lagrange nel 1768 riuscì a dimostrare che l ...
Leggi Tutto
Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] T, anche nel caso vettoriale [7] o di integrali multipli [8], e il problema della regolarità, sul quale vanno ricordati i celebri teoremidi Ennio De Giorgi e John Nash.
Minimi e punti sella
Le ricerche diHilbert e Tonelli ebbero un grande impatto ...
Leggi Tutto
Automi e linguaggi formali
Dominique Perrin
La teoria degli automi e dei linguaggi formali ha lo scopo di descrivere le proprietà delle successioni di simboli. Tali successioni si presentano in situazioni [...] è logφ, dove φ è la sezione aurea, il che ne giustifica il nome. Un bel risultato della teoria è il teoremadi Krieger, che afferma che è possibile immergere strettamente un subshift di tipo finito S in un altro T se e solo se: (a) h(S)〈h(T); (b ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] minori di x, dove x è un numero reale. Dopo molti calcoli (fino a x=3.000.000), Gauss congetturò intorno al 1792 che:
Questa congettura, nota oggi come teorema dei numeri primi, fu dimostrata per la prima volta da Riemann (1859) sulla basedelle ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] teoremadi Fischer-Riesz già menzionato. L'analisi armonica motivò gran parte dello sviluppo dell'analisi funzionale, in particolare lo studio degli spazi diHilbert formali per la teoria della probabilità. Lo spazio dibase è un insieme che ...
Leggi Tutto
Computazione, teoria della
Fabrizio Luccio
La necessità del calcolo, pur riconosciuta dall'uomo in tutte le epoche storiche, ha condotto solo in tempi relativamente recenti a una sistemazione teorica [...] della teoria della computazione, cioè la computabilità e la complessità di calcolo.
Il secondo problema diHilbert sulla dimostrazione di compatibilità degli assiomi dell equivalenti. Una conseguenza del precedente teorema è che si può costruire un ...
Leggi Tutto
Dimostrazione, teoria della
Jean-Yves Girard
La teoria della dimostrazione nasce negli anni Venti del Novecento come strumento di realizzazione del programma di David Hilbert per la fondazione della [...] .
Alla base del programma diHilbert sta l'idea che ‒ ai fini dell'analisi della correttezza e teoremidella teoria della dimostrazione. Il gruppo strutturale si occupa della gestione delle successioni di formule e, dopo il taglio, le regole di ...
Leggi Tutto