Hilbert, teorema della base di

Enciclopedia della Matematica (2017)

Hilbert, teorema della base di Hilbert, teorema della base di o Hilbertscher Basissatz, in algebra, stabilisce che se A è un anello noetheriano, allora anche l’anello dei polinomi A[x] a coefficienti [...] in A è un anello noetheriano ... Leggi Tutto

TAGS: ANELLO DEI POLINOMI – ALGEBRA

varieta algebrica

Enciclopedia della Matematica (2013)

varieta algebrica varietà algebrica (in inglese algebraic variety o semplicemente variety) oggetto fondamentale in geometria algebrica che nasce dallo studio, da un punto di vista geometrico, dell’insieme [...] equazioni algebriche Poiché K [x1, ..., xn] è un anello noetheriano (→ anello; teorema della base di → Hilbert), i chiusi in tale topologia sono tutti e soli gli insiemi della forma VA(I) = {x ∈ An : ƒ(x) = 0, ∀ƒ ∈ I}, dove I è un arbitrario ideale ... Leggi Tutto

TAGS: SPAZIO VETTORIALE QUOZIENTE – CAMPO ALGEBRICAMENTE CHIUSO – POLINOMIO DI SECONDO GRADO – CORRISPONDENZA BIUNIVOCA – SPAZIO VETTORIALE DUALE

geometria algebrica

Enciclopedia della Matematica (2013)

geometria algebrica geometria algebrica variante moderna e più astratta della geometria analitica; dato il peso prevalente assegnato alle strutture algebriche (quali, in particolare, anelli, campi e [...] I coincide con quello dei suoi generatori; d’altra parte K[x1, ..., xn], è un anello noetheriano (→ Hilbert, teorema della base di), vale a dire un anello tale che ogni suo ideale è finitamente generato. Pertanto, più in generale, si considera come ... Leggi Tutto

TAGS: SCUOLA ITALIANA DI GEOMETRIA ALGEBRICA – DOMINIO A FATTORIZZAZIONE UNICA – TEOREMA DEGLI ZERI DI HILBERT – CAMPO ALGEBRICAMENTE CHIUSO – CORRISPONDENZA BIUNIVOCA

polinomi, anello dei

Enciclopedia della Matematica (2013)

polinomi, anello dei polinomi, anello dei locuzione con cui si indica l’insieme A[x] dei polinomi in un’incognita a coefficienti in un dato anello A, dotato delle due operazioni di addizione e di moltiplicazione. [...] d’integrità, allora anche A[x] lo è; se A è un anello noetheriano, anche A[x] lo è (in base al teorema della base di Hilbert); se A è un dominio a fattorizzazione unica, anche A[x] lo è. Una situazione particolarmente importante si ha quando l ... Leggi Tutto

TAGS: DOMINIO A FATTORIZZAZIONE UNICA – TEOREMA DELLA BASE DI HILBERT – DOMINIO D’INTEGRITÀ – DIVISIONE CON RESTO – DOMINIO EUCLIDEO

Hilbert, David

Enciclopedia on line

{{{1}}} Matematico tedesco (Königsberg 1862 - Gottinga 1943). È la figura più notevole della matematica della prima metà del Novecento e forse dell'intero secolo. A Königsberg frequentò l'università con [...] dal 1903 socio straniero dei Lincei. Si può dividere approssimativamente la sua attività di ricerca in varî periodi; fino al 1893: studio delle forme algebriche (teorema della base di H.); 1894-99: teoria algebrica dei numeri; 1899-1903: fondamenti ... Leggi Tutto

CATEGORIA: BIOGRAFIE

TAGS: GEOMETRIA EUCLIDEA – METAMATEMATICA – KÖNIGSBERG – MATEMATICA – ARITMETICA

Hilbert, problemi di

Enciclopedia della Matematica (2017)

Hilbert, problemi di Hilbert, problemi di lista di problemi (23 in tutto), all’epoca irrisolti, esposti in parte da D. Hilbert nel 1900, in occasione del secondo Congresso internazionale dei matematici [...] (→ Dehn, teorema di). Quarto problema: problema della linea retta come la più breve distanza tra due punti Hilbert si chiede se rapporto tra l’angolo di base e l’angolo al vertice è un numero irrazionale algebrico, il rapporto tra la base e il lato ... Leggi Tutto

TAGS: SISTEMA DI ASSIOMI DI → ZERMELO-FRAENKEL – TEOREMA DI INCOMPLETEZZA DI GÖDEL – EQUAZIONE DIFFERENZIALE LINEARE – EQUAZIONE DI EULERO-LAGRANGE – TEOREMA DI → KRONECKER-WEBER

anello

Enciclopedia della Matematica (2013)

anello anello struttura algebrica in cui due operazioni, dette generalmente addizione e moltiplicazione (ma, con abuso di linguaggio, anche somma e prodotto), godono di determinate proprietà le quali [...] ). Ogni dominio a ideali principali è in particolare un anello noetheriano; un fondamentale teorema (→ Hilbert, teorema della base di) asserisce che se A è noetheriano, allora anche l’anello A[x] dei polinomi a coefficienti in A lo è. Da questo ... Leggi Tutto

TAGS: DOMINIO D’INTEGRITÀ – CAMPO DEI QUOZIENTI – GEOMETRIA ALGEBRICA – ANELLO DEI POLINOMI – STRUTTURA ALGEBRICA

ARMONICO

Enciclopedia Italiana (1929)

Questo aggettivo viene usato nelle matematiche in più sensi diversi, e in ispecie: 1. proporzione armonica e quindi divisione armonica della retta o gruppo armonico di punti; 2. funzioni armoniche; 3. [...] un triangolo costruito su di esso come base (Euclide, VI, teorema di Green. Teorema della media di Gauss e sue conseguenze. - Svariati problemi di fisica e di meccanica si riconducono alla determinazione di . Courant e D. Hilbert, Methoden der mathem. ... Leggi Tutto

TAGS: EQUAZIONE ALLE DERIVATE PARZIALI – FUNZIONI TRIGONOMETRICHE – EQUAZIONE DIFFERENZIALE – MINIMO COMUNE MULTIPLO – SEMPLICEMENTE CONNESSO

INFORMATICA

Enciclopedia Italiana - IV Appendice (1979)

INFORMATICA Paolo Ercoli Alberto Marini Con il termine informatica, neologismo di origine francese, s'indica attualmente una nuova ed emergente disciplina, la quale si occupa di particolari rappresentazioni [...] si può mettere a base della teoria della computabilità che si occupa di stabilire quali funzioni possono essere teoremi del sistema stesso; la loro importanza è dovuta alla tendenza risalente alla scuola formalistica di D. Hilbert di costruire su di ... Leggi Tutto

TAGS: LINGUAGGIO DI PROGRAMMAZIONE – TEORIA DELL'OTTIMIZZAZIONE – TEORIA DELLA COMPUTABILITÀ – ELABORATORE ELETTRONICO – PROBLEMA DELL'ARRESTO

ALGEBRA

Enciclopedia Italiana - IV Appendice (1978)

Premessa. - Gli sviluppi dell'a. nel quindicennio 1960-75 sono stati assai notevoli, sia dal punto di vista quantitativo sia da quello qualitativo. Prima di esaminare alcuni progressi in direzioni particolari, [...] hanno dimostrato l'esistenza di un'a. ("semplice" di dimensione infinita (ogni elemento della quale è nilpotente); dal teorema di Golod-Šafarevič si deduce una risposta negativa a uno dei problemi posti da D. Hilbert nel congresso di Parigi nel 1900 ... Leggi Tutto

TAGS: ACCADEMIA NAZIONALE DEI LINCEI – SISTEMI ALGEBRICI GENERALI – TEORIA DEL PRIMO ORDINE – ESTENSIONE TRASCENDENTE – TEORIA DELLE CATEGORIE