Premessa. - Gli sviluppi dell'a. nel quindicennio 1960-75 sono stati assai notevoli, sia dal punto di vista quantitativo sia da quello qualitativo. Prima di esaminare alcuni progressi in direzioni particolari, [...] fecondo, è di sviluppo recente: i primi teoremi importanti sono stati conseguiti nella seconda metà degli anni Trenta (in primo luogo, da G (o sparse), cioè con un gran numero di zeri; i metodi iterativi rapidamente convergenti per la risoluzione ...
Leggi Tutto
PRODOTTI INFINITI
Tullio Viola
Data una successione d'infiniti numeri, reali o complessi,
formiamo la nuova successione
con P1 = a1, P2 = a1 a2, ..., Pn = Pn-1 an = a1 a2 ... an-1 an, ... Per evitare [...] 1. In particolare, si trova:
I p. i. degli esempi 1°, 2° e dell'esempio 3° per α se tale è la serie
(v. teor. IV). Ebbene vale l'analogo teorema:
VII) Se i numeri bn sono tutti reali e positivi, il p. è il numero dei loro zeri (cioè dei punti del ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Cronologia scientifica: 1971-1980
1971-1980
1971
I problemi NP-completi. L'informatico americano Stephen Cook dà il primo esempio di problema algoritmico NP-completo. La classe NP [...] . L'inglese Martin Huxley, usando stime di densità per il numero di zeri della funzione ζ, ottiene
se α>7/12. A parte un leggero armonica, si sviluppa a partire da teoremi come quello di Riesz-Thorin, degli anni Trenta, in cui si dimostra ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Cronologia scientifica: 1961-1970
1961-1970
1961
Famiglia universale. Il giapponese Masatake Kuranishi mostra che esiste sempre un certo tipo di famiglia olomorfa di strutture complesse [...] di zeri delle funzioni L di Dirichlet. Ne deduce una limitazione sul resto nel teorema dei numeri più generale ‒ la teoria degli operatori differenziali ellittici tra fibrati vettoriali complessi ‒ il celebre teorema di Lefschetz del punto fisso: ...
Leggi Tutto
Probabilità
Gian-Carlo Rota e Joseph P.S. Kung
*La voce enciclopedica Probabilità è stata ripubblicata da Treccani Libri, arricchita e aggiornata da un contributo di Marco Li Calzi.
sommario: 1. Introduzione. [...] che esiste un torneo T per il quale
c) Zeri di polinomi casuali
Un polinomio casuale (nella variabile z) An) sono disgiunti e hanno la stessa probabilità. Per il teorema di ricorrenza di Poincaré, l'unione degli An, per n = 1, 2, ..., coincide con ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio di funzioni [...] dimostra l'asserto. Il polinomio x3−2, che non ha zeri razionali e il cui grafico interseca l'asse delle ascisse nel punto "una nuova teoria degli immaginari". Nel capitolo X egli fornisce una dimostrazione del teorema fondamentale dell'algebra, ...
Leggi Tutto
La scienza in Cina: l'epoca Song-Yuan. La matematica
Karine Chemla
Annick Horiuchi
Andrea Eberhard-Bréard
La matematica
La rinascita della matematica e la tarda tradizione settentrionale
di Karine [...] che oggi va sotto il nome di 'teorema cinese dei resti', ha origine in questioni legate per determinare gli zeri delle equazioni algebriche suanshu [Matematica pratica dalla metà dei Tang alla fine degli Yuan], in: Song Yuan shuxue shi lunwen ji [ ...
Leggi Tutto
La Rivoluzione scientifica: i domini della conoscenza. Le innovazioni di Luca Valerio e di Bonaventura Cavalieri
Pier Daniele Napolitani
Le innovazioni di Luca Valerio e di Bonaventura Cavalieri
L'eredità [...] moderno, postcartesiano. Per noi un'ellisse è il luogo di zeri di un'equazione di secondo grado, o, in trattazioni più primi tre teoremi del Libro II sono utilizzati esattamente allo stesso modo dei teoremi generali del Libro V degli Elementi, là ...
Leggi Tutto
Intuizionismo
AArend Heyting
di Arend Heyting
Intuizionismo
sommario: 1. Concetti fondamentali. 2. Aritmetica elementare. 3. Il principio del terzo escluso. 4. I numeri reali. 5. Ineguaglianza e separazione [...] = 1; se ogni membro di a è 1, allora A(a) = 2; se a consiste di n ‛zeri' seguiti da tutti ‛uno', allora A(a) = n + 2. Facciamo variare x su M e sia P(x teorema negativo suggerisce una forma positiva dello stesso teorema; per esempio: ‟Il numero degli ...
Leggi Tutto
Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] all'inizio degli anni trenta con la dissertazione di G. de Rham pubblicata nel 1931. Il teorema di de Rham , ..., gr sono polinomi omogenei di Z0, ..., Zn+1, allora i loro zeri comuni, cioè le soluzioni delle equazioni
g1=0, ..., gr=0, (42)
...
Leggi Tutto