Sturm, teoremadiSturm, teoremadi o regola diSturm, algoritmo per la determinazione del numero di zeri reali di un polinomio a coefficienti reali p(x) compresi tra due dati valori a e b che non siano [...] s2(c), …, sk(c)}, ottenuta calcolando in c tutti i polinomi che compaiono nella successione diSturm associata a p(x). Allora, il teoremadiSturm stabilisce che il numero di radici reali distinte del polinomio p(x) comprese tra a e b è uguale a S(a ...
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Sturm-Picone, teoremadiSturm-Picone, teoremadi o teorema del confronto diSturm-Picone, in analisi, fornisce un criterio per valutare la possibile oscillazione delle soluzioni di una data classe di [...] successivi zeri in z1 e z2 e se v è una soluzione non banale di (2), allora sussiste una sola delle seguenti proprietà:
• ∃x ∈ [z1
La prima parte della conclusione è dovuta a J.-Ch.-F. Sturm, la seconda parte alternativa è dovuta a M. Picone, che la ...
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Budan-Fourier, teoremadi
Budan-Fourier, teoremadi pone in relazione, in un polinomio p(x) di grado n a coefficienti reali, il numero di variazioni di segno della sequenza delle sue derivate e gli zeri [...] V(0) è uguale al numero di variazioni della sequenza dei coefficienti di p(x); questo corrisponde alla regola di → Cartesio: il numero degli zeri positivi del polinomio p(x) è al più V(0), potendone differire per un numero pari (→ Sturm, teoremadi). ...
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Parte dell’analisi matematica che si occupa della ricerca di algoritmi per la risoluzione numerica di problemi quali l’approssimazione di funzioni e l’integrazione di equazioni differenziali ordinarie [...] equazione [1] dove p2(x), p3(x), …, pk(x) sono i resti col segno cambiato delle successive divisioni. Ciò premesso possiamo enunciare il teoremadiSturm: scelti a piacere due numeri a e b (con a<b) per i quali non si annulli p(x), il numero degli ...
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RADICE
Giulio Vivanti
. Matematica. - In algebra la parola "radice" ha due significati distinti (benché di origine comune), che importa considerare separatamente: "numero che elevato a una certa potenza [...] soltanto nel 1820; era stato pubblicato da F.-D. Budan du Bois-Laurent nel 1806 e dimostrato nel 1811. Il teoremadiSturm fu enunciato da J.-Ch.-F. Sturm nel 1829 e dimostrato da lui nel 1835, ma prima, nel 1830, da A. von Ettinghausen. Il metodo ...
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Picone, identita di
Picone, identità di in analisi, nella teoria delle equazioni differenziali, relazione che lega le soluzioni di due equazioni differenziali lineari omogenee del secondo ordine. Se [...] ) ≠ 0 vale l’identità:
Il nome di identità di Picone è stato dato anche a varie generalizzazioni di questa identità iniziale, riferite ad altre classi di equazioni differenziali. Essa è utilizzata per la dimostrazione del teoremadi → Sturm-Picone. ...
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Picone
Picone Mauro (Palermo 1885 - Roma 1977) matematico italiano. Le sue ricerche furono caratterizzate dal gusto per l’astrattezza e la generalità e dalla convinzione dell’importanza di risolvere [...] differenziale classica, sulle equazioni differenziali ordinarie lineari (identità di → Picone, teoremadi → Sturm-Picone) e alle derivate parziali, sulle serie di Fourier e sul calcolo delle variazioni. L’identità che porta il suo nome venne ...
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Modelli, Teoria dei
Silvio Bozzi
Malgrado le modeste origini che ne hanno segnato la nascita, la teoria dei modelli ha sviluppato nel corso del tempo idee e metodi che l'hanno resa uno dei settori più [...] allora come Tarski facesse ricorso a risultati come il teoremadiSturm sulla localizzazione delle radici di polinomi a coefficienti reali per dimostrare che TCRC ammette EQ. L'analisi di Robinson è diversa e offre uno schema unitario applicabile ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'emergere della concezione strutturale in algebra
Leo Corry
L'emergere della concezione strutturale in algebra
Il punto di vista strutturale [...] utilizzando argomenti propri dell'analisi matematica, come la teoria dei limiti e il concetto di continuità. Troviamo così una discussione del teoremadiSturm sul numero di radici di un polinomio appartenenti a un dato intervallo reale. In questo ...
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