Dini, teoremadiDini, teoremadi in analisi, stabilisce che se una funzione reale di due variabili ƒ(x, y) è continua con la sua derivata parziale ƒy in un aperto A di R2, se P0(x0, y0) ∈ A e se la [...] derivazione delle funzioni composte all’identità ƒ(x, φ(x)) ≡ 0. Il teorema si generalizza a funzioni di più variabili, anche vettoriali, e quindi a sistemi (si hanno anche generalizzazioni in spazi di Banach). Il sistema f(x, y) ≡ 0, con x ∈ Rm, y ...
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Dini, teoremadi (o teorema della funzione implicita)
Dini, teoremadi (o teorema della funzione implicita) Teorema, dimostrato dal matematico U. Dini, che stabilisce quando il luogo di zeri di un’equazione [...] parziale fy (P0)≠0, dove fy(x, y)=δf(x, y)/δy. Allora, in un intorno U di x0 esiste una e una sola funzione derivabile y=v(x), che soddisfa la relazione f(x, v(x v'(x) alle derivate parziali di funzione. Il teorema della funzione implicita è usato in ...
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Riemann-Dini, teoremadi
Riemann-Dini, teoremadi in analisi, stabilisce che una serie convergente è incondizionatamente convergente se e solo se è assolutamente convergente. Una serie numerica si dice [...] incondizionatamente convergente se la sua somma non muta cambiandone l’ordine degli addendi. Nel caso invece di una serie convergente ma non assolutamente convergente, è possibile trovare una permutazione dei termini in modo che la nuova serie abbia ...
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Dini Ulisse
Dini Ulisse [STF] (Pisa 1845 - ivi 1918) Prof. nell'univ. di Pisa di geodesia (1865) e poi di analisi matematiche (1874), anche direttore della Scuola normale (1874-76) e (1900-1918). ◆ [ANM] [...] Teoremadi D.: afferma che se una successione non decrescente di funzioni fn(x) converge in un intervallo chiuso [a, b] alla funzione f(x), tale convergenza è anche uniforme. ...
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Cauchy, problema di
Cauchy, problema di (per un’equazione differenziale ordinaria di ordine n) è il problema che consiste nell’assegnazione del valore della soluzione e delle sue derivate fino all’ordine [...] ) = 0 per siny′ = 0 ammette le infinite soluzioni y = kπx, con k intero. Nell’impossibilità di applicare il teoremadiDini lo studio si fa più complicato. Per esempio, il problema di Cauchy y(0) = 1 per l’equazione (y′ )2 + y 2−1 = 0 dà le soluzioni ...
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curva, nodo di una
curva, nodo di una in termini generali, punto doppio di una curva piana con due tangenti distinte. Intuitivamente è un punto per il quale la curva “passa due volte”. Nello studio delle [...] relazioni definite da un’equazione del tipo ƒ(x, y) = 0, il teoremadiDini della funzione implicita consente di studiare agevolmente il grafico nel caso in cui almeno una delle due derivate parziali ƒx o ƒy sia diversa da zero. Se tuttavia in un ...
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matrice jacobiana
matrice jacobiana matrice che generalizza a funzioni di più variabili la nozione di derivata prima. Si consideri una funzione ƒ: Rn → Rm di n variabili reali, a valori vettoriali (il [...] a trasformazioni y = ƒ(x) dello spazio Rn in sé. L’invertibilità locale della trasformazione è garantita, per il teoremadi → Dini, dal fatto che la matrice jacobiana J sia non singolare, e quindi che il suo determinante, detto jacobiano e indicato ...
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funzione implicita
funzione implicita una funzione φ(x) si dice definita implicitamente dall’equazione ƒ (x, y) = 0 se in un intervallo U risulta ƒ(x, φ(x)) ≡ 0. Una stessa equazione ƒ(x, y) = 0 può [...] analitica esplicita. Se l’equazione ammette una soluzione (x0, y0), il teoremadi → Dini fornisce delle condizioni sufficienti affinché in un intorno W = U × V di P0(x0, y0) l’equazione sia univocamente risolubile rispetto a una delle ...
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convergenza
convergenza in analisi, termine genericamente applicato a ogni “procedimento infinito” che ammette limite finito l. Il termine si applica a una successione, una serie, un integrale, una funzione, [...] e N. Una serie converge incondizionatamente se e solo se converge assolutamente (→ Riemann-Dini, teoremadi).
Convergenza totale
Tipo di convergenza riferita a una serie di funzioni in (a, b); indica la convergenza della serie indipendentemente dal ...
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Successione ordinata e continua di elementi, concreti e astratti, dello stesso genere.
Ecologia
Successione delle comunità che si sostituiscono l’una all’altra in una regione. Le comunità di transizione [...] tale da renderla convergente a un’altra qualsiasi somma finita, o addirittura renderla divergente o indeterminata (teoremadi Riemann-Dini).
Criteri di convergenza e divergenza per una s. numerica
Data una s. numerica vale il seguente criterio ...
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