tensoriale
tensoriale [agg. Der. di tensore "che è relativo a un tensore, che ha carattere di tensore"] [ALG] Calcolo t.: l'insieme delle regole per utilizzare i tensori nelle applicazioni geometriche [...] i fattori del prodotto uguali a uno stesso spazio vettoriale V o al suo duale, gli elementi del prodotto t. si chiamano tensori affini su V. La nozione di prodotto t. si estende anche a spazi più generali (algebre astratte, fibrati, ecc.): v. anche ...
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forma armonica
forma armonica forma differenziale esterna e chiusa definita su una varietà riemanniana compatta orientabile (→ forma differenziale; → orientamento). I coefficienti di una forma armonica [...] sono detti tensori armonici. La teoria delle forme armoniche ha analogie con la teoria delle funzioni armoniche (da cui il loro nome). ...
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algebra esterna
algebra esterna o algebra di Grassmann, in geometria algebrica o in geometria differenziale, l’algebra esterna di uno spazio vettoriale V* su un campo K è l’algebra associativa unitaria [...] r} e r vettori
v1, v2, …, vr di V*, vale
dove sgn(σ) è il segno di σ.
L’esempio fondamentale di n-tensore alterno è il determinante, visto come applicazione
dove gli n argomenti sono considerati come le colonne di una matrice n × n; ogni altro n ...
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. È una teoria concettuale e algoritmica, che permette di tradurre le proprietà geometriche e fisiche dello spazio in forma analitica indipendente dalla scelta particolare delle coordinate, cui lo spazio [...] appaiono quando si passa all'analisi differenziale dei tensori.
Consideriamo per semplicità un vettore covariante, per parallelismo.
Orbene, si fissi l'attenzione su di un dato tensore, per es. sul vettore covariante generato da una forma (di ...
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tensoretensore ente matematico formulato nell’ambito della → geometria differenziale e oggi studiato come un capitolo dell’→ algebra lineare. Il nome tensore nasce dalla teoria dell’elasticità, in quanto [...] controvariante si ottiene contraendo con la derivata covariante o in qualsiasi forma equivalente: A,ii = Aj,ig ij = A.j,igij.
Per un tensore di ordine n, ci sono a priori n divergenze distinte: per esempio per n = 2, si hanno le formule D′ k = T,iki ...
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Schur Issai
Schur 〈šur〉 Issai [STF] (n. 1875 - m. 1941) Prof. di matematica nell'univ. di Bonn (1913), poi di Berlino. ◆ [ALG] Lemma di S.: v. gruppi di Lie: III 116 d. ◆ [ALG] Polinomi di S.: v. gruppi, [...] rappresentazione dei: III 125 c. ◆ [ANM] Teoria simmetrica dei tensori di S.-Young: è la teoria delle rappresentazioni dei gruppi di rotazione: v. gruppi, rappresentazione dei: III 123 c. ...
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invarianza di Lorentz
Luca Tomassini
Proprietà di certe quantità fisiche di non mutare (ovvero rimanere invarianti) per trasformazioni di Lorentz. Queste grandezze sono dette invarianti o scalari di [...] della relatività ristretta l’invarianza di Lorentz è ottenuta formulando tutte le leggi fisiche in termini di scalari, vettori, tensori o spinori definiti sullo spazio di Minkowski. Quest’ultimo svolge in questo contesto il ruolo di spazio-tempo ed ...
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costitutivo
costitutivo [agg. Der. del lat. constitutivus, da constituere "costituire" "che costituisce, che è parte essenziale o che definisce una grandezza sulla base di un'altra"] [ANM] Equazione, [...] e J=σE che legano fra loro i vettori o tensori del campo elettromagnetico in un mezzo elettromagneticamente lineare, che essere usata come equazione di definizione per ognuno dei vettori o tensori che vi compaiono. Talora, nella misura in cui un' ...
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covariante
covariante [agg. e s.m. Comp. di co- e variante "che varia insieme"] [ALG] [PRB] Di ente caratterizzato da parametri che si trasformano con legge di covarianza (←): v. invarianti, teoria degli: [...] C. a vista: si dice, nell'elettrodinamica classica, di equazione scritta in forma c., ossia in termini di prodotti tra tensori di rango 2 e quadrivettori; un'equazione c. a vista è invariante per trasformazioni di Lorentz: v. elettrodinamica classica ...
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calcolo tensoriale
calcolo tensoriale inizialmente denominato calcolo differenziale assoluto, è una generalizzazione del calcolo vettoriale, che si caratterizza per una scrittura molto compatta e per [...] come nella relatività generale e nella teoria dei campi in fisica. Per le operazioni definibili nell’insieme dei tensori si veda → tensore. Lo sviluppo del calcolo differenziale assoluto come ramo della matematica è dovuto a G. Ricci-Curbastro (1892 ...
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tensore1
tensóre1 agg. e s. m. [der. del lat. tensus, part. pass. di tendĕre «tendere»]. – In anatomia, di muscolo volontario o involontario che ha la funzione di tendere un organo o una formazione anatomica (muscolo t., o assol. tensore come...
tensore2
tensóre2 s. m. [lo stesso etimo di tensóre1]. – 1. In matematica, termine col quale inizialmente si è indicato il modulo di un vettore, successivamente passato a significare una generalizzazione del concetto di vettore, adatta per...