Riemann, tensorediRiemann, tensoreditensore del quarto ordine associato a una → varietà Mn su cui è definita una metrica diRiemann. Se il tensorediRiemann è nullo, allora la varietà Mn è una varietà [...] piatta, cioè è possibile introdurre in essa una metrica del tipo
Il tensorediRiemann espresso attraverso le sue componenti covarianti dà luogo al cosiddetto tensorediRiemann-Christoffel o tensoredi curvatura (→ tensore). ...
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tensoretensore ente matematico formulato nell’ambito della → geometria differenziale e oggi studiato come un capitolo dell’→ algebra lineare. Il nome tensore nasce dalla teoria dell’elasticità, in quanto [...] Rinpj + Ripjn = 0. Se ne deduce che il numero delle componenti distinte del tensorediRiemann-Christoffel è N 2(N 2 − 1)/12.
Contraendo il tensorediRiemann si ottiene il tensoredi Ricci (pure indicato con la lettera R, ma ben distinguibile perché ...
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In senso ampio e generico, ramo della matematica che studia lo spazio e le figure spaziali.
Cenni storiciL’antichità
- L’origine della g. è legata a concreti problemi di misurazione del terreno (nacque [...] forma pitagorica è data dall’annullarsi del ‘tensorediRiemann’; questo permette di calcolare certe ‘curvature’, che sono tutte nulle nel caso di uno spazio euclideo, mentre in generale danno una misura di quanto la varietà riemanniana e la relativa ...
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RELATIVITÀ, Teoria della
Guido CASTELNUOVO
Lucio GIALANELLA
È, in senso largo, ogni teoria fondata sulla ipotesi che qualsiasi esperienza od osservazione (meccanica, fisica, astronomica, ecc.) sia [...] siano componenti di due tensori del secondo ordine (v. tensore). Le componenti di un tensore sono, per definizione, funzioni di x0, x1 della geometria non euclidea (Gauss, Lobačevskij, Bólyai, Riemann, Helmholtz, ecc.) sono riusciti a mettere in luce ...
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La seconda rivoluzione scientifica: fisica e chimica. Relativita e gravitazione
Clive W. Kilmister
Relatività e gravitazione
Problemi relativi alla gravitazione newtoniana
Il successo della teoria [...] Levi-Civita (1873-1941), avevano generalizzato l'analisi di Gauss a un numero qualsiasi di dimensioni, dove la generalizzazione della R di Gauss era una matrice Rijkl, il tensorediRiemann-Christoffel.
Era necessario studiare innanzi tutto il caso ...
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curvatura scalare
Luca Tomassini
Sia Mν una varietà riemanniana regolare, ovvero una varietà C∞ sulla quale è specificato un campo tensoriale definito positivo g(x) (x indica qui un sistema di coordinate [...] ) è nulla: il piano è ‘piatto’. Scegliendo un sistema di coordinate locali x, i coefficienti del tensorediRiemann possono essere espressi nella forma
dove Γιξκ sono i simboli di Christoffel e
(contrazione degli indici). La curvatura scalare è ...
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Christoffel Elwin Bruno
Christoffel 〈krìstofël〉 Elwin Bruno [STF] (Montjoie, Renania, 1829 - Strasburgo 1900) Prof. di analisi algebrica e infinitesimale nelle univ. di Zurigo (1862), Berlino (1869), [...] formule di quadratura approssimata. ◆ [ANM] Simboli di C.: coefficienti che intervengono nella definizione di derivata covariante, tramite la quale si definisce il differenziale in uno spazio curvo: v. tensore: VI 124 d. ◆ [ANM] TensorediRiemann-C ...
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Ricci, tensoredi
Ricci, tensoreditensoredi curvatura (simmetrico e di ordine 2) ottenuto per contrazione dal tensorediRiemann (che è di ordine 4): Rjn = Rkjnk (→ tensore). Misura la curvatura di [...] una varietà riemanniana. Il suo nome è dovuto a G. Ricci-Curbastro ...
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TENSORIALE, ALGEBRA e ANALISI
Dionigi Galletto
Il calcolo t., sinonimo di calcolo differenziale assoluto (v. differenziale assoluto, calcolo, XII, p. 796; tensore, XXXIII, p. 497), i cui fondamenti [...] del suddetto vettore, segue che le Rhkij sono le componenti di un tensore quadruplo, il cosiddetto "tensorediRiemann" (o "tensorediRiemann-Christoffel", o anche "tensoredi curvatura"), che svolge un ruolo fondamentale in tutta la geometria ...
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