LOGICA MATEMATICA
Aldo Marruccelli
Alberto Pasquinelli
(XXI, p. 398; App. II, 11, p. 226; III, 1, p. 999).
Princìpi di logica matematica.
È opportuno premettere all'articolo che dà notizia dei progressi [...] dice che I è modello di H, oppure che I soddisfa H. La forma enunciativa H si dice una "fbf valida" o una "tautologia" o un'"identità" se ogni interpretazione I è modello di H: si dice "soddisfacibile" se ammette almeno un modello.
Tavole di verità ...
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compattezza logica proprietà di una classe di modelli M tale che, comunque sia preso un insieme infinito di enunciati E, questo ha un modello in M se e solo se ha un modello in M ogni sottoinsieme finito di enunciati di E. Il teorema di compattezza afferma che un insieme di enunciati Γ ammette un modello ... ...
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Parte della logica strutturata in un sistema di calcolo formale, elaborata soprattutto in età contemporanea.
Sintassi e semanticaLe espressioni di un discorso deduttivo possono essere considerate o sintatticamente, cioè formalmente come oggetti grafici combinabili tra loro, o semanticamente, cioè ... ...
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lògica matemàtica Branca della logica, che utilizza un linguaggio simbolico e adotta un sistema di calcolo di tipo algebrico per esaminare le espressioni di un discorso deduttivo. Queste ultime possono essere considerate formalmente come oggetti grafici combinabili tra loro (sintassi) o in relazione ... ...
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Silvio Bozzi
Pur potendo vantare come erede della logica formale un'origine risalente almeno ad Aristotele, come disciplina scientifica la logica matematica è un acquisto recente. Possiamo far risalire la sua data di nascita al massimo alla metà dell'Ottocento, con i lavori di George Boole sull'analisi ... ...
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Walter Maraschini
Simboli per ragionare correttamente
Quando due amici discutono non sempre sono d’accordo: possono avere intenzioni e gusti diversi, oppure opinioni contrastanti sul mondo o su altre persone. Ma esiste un criterio oggettivo per affermare chi ha ragione e chi torto? Se parliamo di calcolo ... ...
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Abraham Robinson
*La voce enciclopedica Logica matematica è stata ripubblicata da Treccani Libri, arricchita e aggiornata da un’introduzione di Gabriele Lolli e un saggio di Beppo Levi.
sommario: 1. Introduzione. 2. L'evoluzione dei fondamenti della matematica. 3. Filosofia della matematica. 4. Fondamenti ... ...
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(XXI, p. 398; App. II, 11, p. 226)
Alberto PASQUINELLI
Ludovico GEYMONAT
MATEMATICA Il recente sviluppo della l. m. è caratterizzato da un ulteriore consolidamento istituzionale e da particolari estensioni, da una generale accentuazione del rigore e da ricorsi a nuove procedure. L'impostazione linguistica, ... ...
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(XXI, p. 398)
Ludovico GEYMONAT
MATEMATICA Negli ultimi decennî si è notevolmente sviluppata in direzioni assai diverse.
L'indirizzo di Peano. - L'uso del simbolismo di G. Peano, che pareva aver ricevuto la più larga applicazione possibile nella 5ª edizione del Formulario di Matematica (1908), si ... ...
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Beppo LEVI
*
. Logica matematica ovvero logistica o logica simbolica o algebra della logica o logica teorica o logica della matematica sono termini fra loro parzialmente equivalenti, per indicare sfumature e svolgimenti diversi di una dottrina il cui nascimento si può, per motivi diversi, far risalire ... ...
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LOGICA
Guido Calogero
. Il termine di "logica" λογικὴ τέχνη, ἀρετή "arte abilità logica": oppure τὸ λογικόν, sottinteso μέρος τῆς ϕιλοσοϕίας "la sezione logica della filosofia") entrò nell'uso specialmente [...] costanza formale e non già come regola per la formulazione di giudizî, che sarebbero in tal modo riusciti meramente tautologici. Il giudizio reale, in cui il particolare soggetto s'illuminava alla luce di un universale predicato, aveva luogo bensì ...
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tautologiatautologia (dal greco tautós, «stesso, identico» e lógos, «ragionamento») in logica matematica, proposizione che risulta vera indipendentemente dal valore di verità delle singole parti che [...] a ∨ ￢a è anche nota sotto il nome di principio del terzo escluso o tertium non datur.
Non è invece una tautologia un enunciato che non risulti sempre vero a seconda dei valori di verità degli enunciati componenti, quale per esempio il seguente:
Una ...
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neoempirismo
neoempirismo [Comp. di neo- e empirismo] [FAF] Termine con il quale sono designate correnti filosofiche ed epistemologiche di fine Ottocento e del Novecento (pragmatismo, neopositivismo, [...] , desumono i propri contenuti: strutture e strumenti formati (logica, matematica) sarebero incapaci di produrre novità conoscitive, conservando un valore utilitario o riducendosi alla messa in evidenza di formulazioni equivalenti (tautologie). ...
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validita
validità in logica, proprietà di una formula di essere vera per ogni interpretazione dei simboli che vi compaiono. Per esempio, la formula ∀x(x = x) (si legge «per ogni x, x = x») è vera per [...] mentre è falsa se x viene interpretata come numero intero.
Nel linguaggio degli → enunciati le formule valide sono le tautologie, cioè gli enunciati che risultano veri per ogni valore di verità dei singoli enunciati atomici che vi compaiono. Nel ...
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enunciati, linguaggio degli
enunciati, linguaggio degli linguaggio formale per esprimere affermazioni elementari a cui è attribuibile un valore di verità e per comporle tra loro, in modo tale che sia [...] A ⇒ (B ⇒ A)
b) (A ⇒ (B ⇒ C)) ⇒ ((A ⇒ B) ⇒ (A ⇒ C))
c) (￢ B ⇒ ￢A) ⇒ ((￢ B ⇒ A) ⇒ B)
Gli assiomi costituiscono tre tautologie (il primo assioma è la legge dell’«a fortiori»);
• come regola di inferenza (o di deduzione) si sceglie il → modus ponens, che ...
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non monotonicità
Claudio Pizzi
Mentre la regola di monotonicità (a) A→B ⊦(A∧C)→B e la sua variante metalinguistica (b) Γ⊦B solo se Γ ∪{C}⊦ B valgono incondizionatamente nella logica standard, c’è un’ampia [...] la motivazione del fallimento è diversa. Nelle logiche connessive, in cui le contraddizioni implicano solo contraddizioni e le tautologie solo tautologie, C potrebbe essere inaccettabile in quanto A∧¬A è una contraddizione, mentre B può essere o non ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Daniele Ruini
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
L’esperienza mistica è fondata sulla parola, detta o scritta, indispensabile per comunicare [...] di una nuova verbalizzazione di Dio, che passa attraverso l’uso insistito di alcune figure retoriche, quali ossimori e tautologie, e che rende possibile esprimere l’ineffabile.
La via mistica
Giovanni Pozzi
Una parola ricevuta e ridata
L’alfabeto ...
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proposizioni, calcolo delle
proposizioni, calcolo delle calcolo logico sviluppato nell’ambito del linguaggio degli → enunciati, detto anche calcolo proposizionale. I suoi oggetti sono le proposizioni, [...] come assiomi, attraverso una catena di → deduzione.
Nel calcolo delle proposizioni si possono derivare formalmente tutte le → tautologie, cioè le forme proposizionali sempre vere per ogni valore di verità delle proposizioni atomiche che le compongono ...
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verita, tavola di
verità, tavola di metodo semantico della logica proposizionale (→ enunciati, linguaggio degli) per determinare il valore di verità («vero» V oppure «falso» F) di un enunciato composto [...] è valido, cioè vero per qualsiasi interpretazione.
Ciò avviene nel linguaggio degli enunciati nel caso di → tautologie; simmetricamente, un enunciato che è falso, indipendentemente dai valori di verità dei suoi costituenti, è una → contraddizione ...
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tautologia
tautologìa s. f. [dal gr. ταὐτολογία, comp. di ταὐτο- «tauto-» e -λογία «-logia»]. – 1. a. Nella logica formale classica, termine usato per qualificare negativamente ogni proposizione la quale, proponendosi di definire qualcosa,...
tautologico
tautològico agg. [der. di tautologia] (pl. m. -ci). – Di tautologia, che ha carattere di tautologia, o costituisce una tautologia: proposizione, definizione t.; formazione toponomastica t. (per es., Linguaglossa); denominazione...