Equazioni funzionali
Jacques-Louis Lions
La teoria delle equazioni funzionali si è sviluppata a stretto contatto con i problemi via via sorti nelle varie scienze, a partire dalla meccanica, e dalla [...] con t>0}. È noto ed è facile da verificare che uno studio più preciso del supporto della soluzione elementare di (∂2/∂t2)−Δ fa intervenire la dimensione dello spazio: se essa è dispari il supporto è costituito dalla frontiera del cono K, mentre è ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] di Riemann, Moser (1984) costruisce un'infinità di modelli dell'Universo sferico; più precisamente, per ogni intervallo (t1;t2), t1>1000, con t1 e t2 ordinate di due zeri vicini di ζ(1/2+it), è costruito un modello dell'Universo. Moser ha inoltre ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] una soluzione particolare fondamentale (x,y), corrispondente all'unità fondamentale del campo ℚ(√a). La legge di composizione (razionale)
[17] (y2-ax2)(t2-az2)=(yt±axz)2-a(yz±xt)2,
scoperta da Euler intorno al 1753 e pubblicata nel 1764, ma già nota ...
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Equazioni differenziali: problemi non lineari
Jean Mawhin
La modellizzazione di molti problemi fisici porta alla ricerca di soluzioni di equazioni differenziali di secondo ordine, ordinarie o alle derivate [...] 0) i cui reciproci sono posti tra λ− e λ+.
Poiché tutti gli autovalori di [56] sono semplici, si ha, per la barra elastica, se ]λ−,λ+[ contiene solamente l'autovalore n2π2/T2,
[60] dLS[I− λ−Φ,B(r)] = −dLS[I− λ+Φ,B(r)]
cosicché:
per ogni n=1,2,…,(n2π2 ...
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Parte dell’analisi matematica che si occupa della ricerca di algoritmi per la risoluzione numerica di problemi quali l’approssimazione di funzioni e l’integrazione di equazioni differenziali ordinarie [...] di Fourier e la radice cercata. Si consideri ora il punto A1 di C, avente coordinate [a1, f(a1)], si costruisca in esso la tangente t2 a C, sino a incontrare l’asse x in un punto di ascissa a2, e si ripeta la costruzione quante volte si vuole; si ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] 1770 dimostrò una congettura che risaliva a Diofanto: ogni intero positivo n è somma di al più quattro quadrati, n=x2+y2+z2+t2, con x,y,z,t interi.
Una forma più precisa del teorema dei quattro quadrati fu ottenuta da Adrien-Marie Legendre (1752-1833 ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] (ti)〈bi; i=1, 2, ..., n}
e, su un tale insieme, sia τ la probabilità che in ciascuno dei tempi t1, t2, ..., tn la misurazione soddisfi le disuguaglianze indicate. Il procedimento usuale fornisce ora una misura di probabilità su una certa σ-algebra in ...
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potenziale
potenziale [agg. e s.m. Der. del lat. potentialis, da potentia "potenza"] [LSF] (a) In contrapp. ad attuale, di ciò che ha la capacità di esplicarsi in qualcosa, ma non attuandosi ancora. [...] in partic. nella teoria della relatività generale per il campo gravitazionale, appare sempre l'equazione non omogenea di D'Alembert ð2F/ðt2-c2∇2F=s e quindi appaiono i p. ritardati. Nella fisica classica (per es., nel-l'acustica) abbiamo un'equazione ...
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quartica
quàrtica s. f. [der. di quarto]. – In geometria, varietà algebrica del quarto ordine. In partic.: a. Curva piana rappresentata da un’equazione di quarto grado in x, y; un esempio di quadrica è la lemniscata (v.) di Bernoulli. b. Superficie...